Question

Одна сторона трикутника на 3 см менша від другої, а кут між ними дорівнює 60°. Знайдіть периметр трикутника, якщо довжина третьої сторони дорівнює 7 см.​

Answer 1

Ответ:5 см и 8 см

Объяснение:Пусть х см -одна сторона, тогда (х+3) см - другая сторона. По теореме косинусов а²=в²+с²-2вс cosα

Составим уравнение: х²+(х+3)²-2х(х+3)cos60° ,   cos60°=1/2

Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые, получим:

х²+3х-40=0, D=9+160=169=13², х₁=( -3-13)/2= -8  -не удовлетворяет смыслу задачи, х₂= (-3+13)/2=5,   х+3=5+3=8.                    

 Ответ:5 см и 8 см.

Answer 2

Нехай сторона трикутника, яка менша на 3 см, буде позначена як "х". Тоді інша сторона трикутника буде мати довжину "х + 3".

За теоремою косинусів, квадрат третьої сторони дорівнює сумі квадратів двох інших сторін мінус подвоєне добуток цих сторін на косинус кута між ними:

7^2 = x^2 + (x + 3)^2 - 2 * x * (x + 3) * cos(60°)

Спростимо це рівняння:

49 = x^2 + (x^2 + 6x + 9) - 2 * (x^2 + 3x) * 0.5

49 = x^2 + x^2 + 6x + 9 - (x^2 + 3x)

49 = x^2 + 3x + 9

Перенесемо все до лівої сторони:

x^2 + 3x - 40 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Знайдемо значення "х" за допомогою факторизації або формули квадратного кореня:

(x + 8)(x - 5) = 0

Таким чином, ми маємо два можливих значення для "х": -8 і 5. Оскільки довжина сторони не може бути від'ємною, відкидаємо -8 і вибираємо "х" рівним 5.

Таким чином, менша сторона дорівнює 5 см, а більша сторона дорівнює 8 см.

Периметр трикутника - це сума довжин усіх його сторін:

Периметр = 5 + 8 + 7 = 20 см

Отже, периметр трикутника дорівнює 20 см.