Question

Каждая сторона треугольника разделена на три равные части. Точки деления служат вершинами двух треугольников, пересечение которых – шестиугольник. Найдите площадь этого шестиугольника, если площадь данного треугольника равна S. Подробное объяснение

Answer 1

.............................

Answer 2

Давайте посмотрим на задачу внимательнее.

У нас есть треугольник, каждая сторона которого разделена на три равные части. Точки деления служат вершинами двух треугольников, их пересечение образует шестиугольник. Мы должны найти площадь этого шестиугольника, если площадь исходного треугольника равна S.

Пусть сторона исходного треугольника равна L. Тогда каждая из его сторон будет иметь длину L, а его площадь S.

Мы можем разделить исходный треугольник на три равных меньших треугольника, каждый из которых будет иметь сторону длиной L/3 и площадь S/9. Теперь давайте рассмотрим шестиугольник, образованный пересечением этих двух треугольников.

Шестиугольник состоит из трех пар треугольников. Каждая пара состоит из одного меньшего треугольника и одного большего треугольника. Обратите внимание, что большие треугольники, образующие пары, имеют одну общую сторону и длину L/3. Таким образом, каждая из этих сторон будет составлять одну из сторон шестиугольника.

Теперь давайте рассмотрим каждую пару треугольников. Меньший треугольник имеет площадь S/9, а больший треугольник имеет площадь S/3. Так как меньший треугольник является частью большего треугольника, то от площади меньшего треугольника нужно вычесть его площадь внутри большего треугольника. Эта область представляет собой треугольник площадью S/9.

Таким образом, площадь каждой стороны шестиугольника равна площади меньшего треугольника (S/9) минус площадь внутреннего треугольника (S/9), что равно 0.

Таким образом, площадь шестиугольника, образованного пересечением трех треугольников, равна 0.