Question

Высоту конуса уменьшили в 4 раза. Во сколько раз надо увеличить радиус основания конуса, чтобы его объем остался прежним?

Answer 1

Ответ:

в 2 раза

Объяснение:

1.По формуле V = 1/3 * п * R^2 * H

2.V = const (постоянный), то есть

1/3 * п * R1^2 * H1 = 1/3 * п * R2^2 * H2,   H2 = 1/4 * H1, где R1 и H1

радиус/высота конуса в начале; R2 и H2 радиус/высота в конце.

3. 1/3*п взаимно уничтожим и подставим выведенную Н2

R1^2 * H1 = R2^2 * 1/4* H1 ⇒ R1^2 = 1/4*R2^2 = (1/2*R2)^2

4. Извлечем корень:

R1 = 1/2*R2  ⇒ R2 = 2R1, то есть радиус нужно увеличить в 2 раза. чтобы объем остался прежним.

Answer 2

Объем конуса определяется по формуле V = (1/3) * π * r^2 * h, где V - объем, r - радиус основания и h - высота конуса.

Если высоту конуса уменьшили в 4 раза, то новая высота (h') будет равна h/4.

Чтобы объем остался прежним, необходимо, чтобы новый объем (V') равнялся исходному объему (V).

Используя формулу для объема, получаем: V' = (1/3) * π * r'^2 * h',

где r' - новый радиус основания.

Таким образом, нам известно, что V' = V и h' = h/4, поэтому:

(1/3) * π * r'^2 * (h/4) = V.

Упрощая выражение:

r'^2 = (4V) / (π * h).

Чтобы найти во сколько раз нужно увеличить радиус основания, сравним новый радиус (r') с исходным радиусом (r):

(r' / r)^2 = (4V) / (π * h).

Выразим (r' / r):

(r' / r) = sqrt((4V) / (π * h)).

Таким образом, для сохранения объема при уменьшении высоты в 4 раза, радиус основания должен быть увеличен в sqrt((4V) / (π * h)) раз.