Question

Ребра прямокутного паралелепіпеда пропорційні числам 2, 3 і 6, а його діагональ дорівнює 14 см. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

Answer 1

Ответ:

288 см³

Объяснение:

a, b и с - измерения прямоугольного параллелепипеда.

Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда

a = 2x

b = 3x

c = 6x

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений:

d² = a² + b² + c²

(2x)² + (3x)² + (6x)² = 14²

4x² + 9x² + 36x² = 196

49x² = 196

x = √(196/49) = 14/7 = 2

a = 2 · 2 = 4 см

b = 3 · 2 = 6 см

с = 6 · 2 = 12 см

V = abc = 4 · 6 · 12 = 288 см³

Answer 2

Нехай ребра прямокутного паралелепіпеда мають довжини 2x, 3x і 6x, де x - довжина одного ребра (невідома величина).

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику діагональ паралелепіпеда, сторони якого мають довжини 2x, 3x і 6x, можна знайти за формулою:

діагональ^2 = (2x)^2 + (3x)^2 + (6x)^2

14^2 = 4x^2 + 9x^2 + 36x^2

196 = 49x^2

x^2 = 196 / 49

x^2 = 4

x = 2

Таким чином, довжина одного ребра паралелепіпеда дорівнює 2 см.

Об'єм прямокутного паралелепіпеда обчислюється за формулою:

V = довжина * ширина * висота

V = 2 * 3 * 6 = 36 см³

Отже, об'єм паралелепіпеда дорівнює 36 см³.