Question

Помогите решить задачу, пожалуйста. Я не силен в геометрии. Металлический циллиндр, радиус которого равен 5 см, а высота - 9 см, переплавили в куб. Вычислите площать поверхности полученного куба. Известно, что π ≈ 3

Answer 1

Ищем объем цилиндра
Пr^2*h
3*25*9 = 675
Т к объем куба это его сторона в кубе то
Ответ корень кубический из 675

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание о формулах, связывающих различные геометрические фигуры.

Площадь поверхности цилиндра вычисляется по формуле: S = 2πrh + 2πr^2, где r - радиус основания цилиндра, h - его высота.

В данной задаче радиус цилиндра равен 5 см, а высота равна 9 см, поэтому можно подставить эти значения в формулу и вычислить площадь поверхности цилиндра:

S_цилиндра = 2πrh + 2πr^2 = 2 * 3 * 5 * 9 + 2 * 3 * 5^2 = 270 + 150 = 420 см^2

Теперь, чтобы найти площадь поверхности куба, полученного путем переплавки цилиндра, нам нужно найти сторону куба. Объем цилиндра равен объему куба, поэтому мы можем использовать формулу для объема цилиндра: V_цилиндра = πr^2h.

V_цилиндра = V_куба πr^2h = a^3, где a - сторона куба

Известно, что радиус цилиндра равен 5 см, а его высота равна 9 см, поэтому мы можем записать:

π * 5^2 * 9 = a^3 π * 25 * 9 = a^3 225π = a^3

Теперь мы можем вычислить сторону куба, взяв кубический корень от обеих сторон уравнения:

a = (225π)^(1/3) a ≈ 6.345 см

Так как куб имеет все стороны равными, площадь поверхности куба можно вычислить по формуле: S_куба = 6a^2.

Подставим значение стороны куба в формулу и вычислим:

S_куба = 6 * 6.345^2 ≈ 6 * 40.301025 ≈ 241.80615 см^2

Таким образом, площадь поверхности полученного куба составляет примерно 241.80615 см^2.