Question

В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону ВС в точке Е. Чему равны отрезки ВЕ и ЕС, если АВ= 9 см, АD= 15 см ? С объяснением и рисунком пожалуйста

Answer 1

Свойство:

Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

Answer 2

Решение:

1) АЕ - биссектриса, тогда ВАЕ=DAE.

2)BEA=DAE накрест лежащие при ВС || AD и секущей АЕ.

3)Если ВАЕ=DAE, значит ∆ АВЕ - равнобедренный и ВЕ =АВ= 9 см.

4)EC=BC-BE=AD-BE= 15-9=6см.

Ответ: 6 см.

Answer 3

Чтобы решить эту задачу, давайте нарисуем параллелограмм ABCD и проведём биссектрису угла A.

cssCopy code
    A
   / \
  /   \
 /_____\
B       D

Так как параллелограмм ABCD имеет противоположные стороны, равные, то AB = CD и AD = BC.

Дано AB = 9 см и AD = 15 см.

Поскольку биссектриса угла А делит угол A на два равных угла, она также делит сторону BC пополам. Пусть точка пересечения биссектрисы и стороны BC обозначается как E.

cssCopy code
    A
   / \
  /   \
 /__E__\
B       D

Теперь у нас есть два равных треугольника ABE и ADE, так как они имеют общую сторону AE, сторону AB, равную 9 см, и сторону AD, равную 15 см.

Мы можем применить теорему о биссектрисе, которая говорит, что отношение длин отрезков, образованных биссектрисой, равно отношению длин соответствующих сторон параллелограмма.

Таким образом, VE/EA = BC/BA.

Поскольку BC = AD и BA = AB, мы можем записать:

VE/EA = AD/AB.

Подставим известные значения:

VE/EA = 15/9.

Теперь решим эту пропорцию:

VE/EA = 15/9. VE/EA = 5/3.

Чтобы найти значения VE и EA, нам нужно выбрать подходящие числа, которые удовлетворяют этому отношению. Мы можем выбрать 5 и 3:

VE = 5 см, EA = 3 см.

cssCopy code
    A
   / \
  3   5
 /_____\
B       D

Теперь, чтобы найти значения отрезков VE и EC, мы можем использовать тот факт, что AE = VE + EC.

AE = 3 см + 5 см = 8 см.

Таким образом, VE = 5 см, EC = 8 см - 5 см = 3 см.

Ответ: ВЕ = 5 см, EC = 3 см.