Question

Радиус основания конуса равен 8 см, а его образующая – 17 см. Найдите радиус шара, вписанного в конус

Answer 1

Ответ:

r=20/7

Объяснение:

Рисуем сечение конуса, а дальше в фото

Answer 2

Чтобы найти радиус шара, вписанного в конус, нам нужно использовать свойство подобия треугольников. Обратите внимание, что секущая, проходящая через вершину конуса и центр шара, разделяет конус на два подобных треугольника: один подобен малому основанию конуса, а другой подобен большому основанию.

Пусть радиус шара, вписанного в конус, равен r (в сантиметрах). Также обозначим радиус малого основания конуса как r1 (тоже в сантиметрах) и радиус большого основания как r2 (в сантиметрах).

Теперь, у нас есть два подобных треугольника с соответствующими сторонами:

1. Маленький треугольник: это треугольник, образованный радиусом шара (r), образующей конуса (17 см) и высотой конуса (h).

2. Большой треугольник: это треугольник, образованный радиусом малого основания конуса (r1), радиусом большого основания конуса (r2) и образующей конуса (17 см).

Мы знаем значения радиуса большого основания (r2 = 8 см) и образующей (17 см).

Сначала найдем высоту конуса (h) с помощью теоремы Пифагора, примененной к маленькому треугольнику:

h² + r² = 17²

Теперь найдем значение малого радиуса (r1) с помощью подобных треугольников. Мы знаем, что соотношение сторон между двумя подобными треугольниками равно:

r1 / r = h / 17

Теперь, используя найденные значения r1 и r2, найдем радиус шара (r) с помощью следующего соотношения:

r = (r1 * r2) / (r1 + r2)

Давайте выполним все вычисления:

1. Высота конуса (h): h² + r² = 17² h² + 8² = 17² h² + 64 = 289 h² = 289 - 64 h² = 225 h = √225 h = 15 см

2. Малый радиус конуса (r1): r1 / r = h / 17 r1 / 8 = 15 / 17 r1 = (8 * 15) / 17 r1 = 120 / 17 r1 ≈ 7.06 см

3. Радиус шара (r): r = (r1 * r2) / (r1 + r2) r = (7.06 * 8) / (7.06 + 8) r = 56.48 / 15.06 r ≈ 3.75 см

Ответ: Радиус шара, вписанного в конус, примерно равен 3.75 см.