Question

A(4;16) B(-2;5) C(6;2) найти угол ABC

Answer 1

Ответ:

A(4;16) это уголь б а В(-2;5) это уголь с

Answer 2

Для нахождения угла ABC между векторами AB и BC, нужно воспользоваться формулой скалярного произведения векторов. Скалярное произведение двух векторов определяется следующим образом:

$\mathbf{AB} \cdot \mathbf{BC} = |\mathbf{AB}| \cdot |\mathbf{BC}| \cdot \cos(\theta),$

где $\mathbf{AB}$ и $\mathbf{BC}$ - это векторы, соединяющие точки A с B и B с C соответственно, $|\mathbf{AB}|$ и $|\mathbf{BC}|$ - их длины, а $\theta$ - угол между ними.

Для начала, найдем векторы AB и BC:

$\mathbf{AB} = \begin{bmatrix} x_B - x_A \\ y_B - y_A \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -2 - 4 \\ 5 - 16 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -6 \\ -11 \end{bmatrix}$

$\mathbf{BC} = \begin{bmatrix} x_C - x_B \\ y_C - y_B \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 6 - (-2) \\ 2 - 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 8 \\ -3 \end{bmatrix}$

Теперь найдем длины этих векторов:

$|\mathbf{AB}| = \sqrt{(-6)^2 + (-11)^2} = \sqrt{36 + 121} = \sqrt{157} \approx 12.53$

$|\mathbf{BC}| = \sqrt{8^2 + (-3)^2} = \sqrt{64 + 9} = \sqrt{73} \approx 8.54$

Теперь можем вычислить скалярное произведение:

$\mathbf{AB} \cdot \mathbf{BC} = (-6) \cdot 8 + (-11) \cdot (-3) = -48 + 33 = -15$

И теперь найдем угол $\theta$ с помощью обратной функции косинуса:

$\cos(\theta) = \frac{\mathbf{AB} \cdot \mathbf{BC}}{|\mathbf{AB}| \cdot |\mathbf{BC}|} = \frac{-15}{\sqrt{157} \cdot \sqrt{73}} \approx -0.204$

$\theta = \arccos(-0.204) \approx 1.772 \text{ радиан}$

Для ответа в градусах:

$\theta \approx 1.772 \times \frac{180}{\pi} \approx 101.6^\circ$

Таким образом, угол ABC примерно равен 101.6 градусов.