Question

Помогите пж, заранее благодарю Докажите, что равные четырехугольники-равновеликие. Сформулируйте обратное утверждение и установите, справедливо ли оно.​

Answer 1

Объяснение:

Потому как равновеликие фигуры это фигуры с одиннаковой площадью. Если четырехуольники равны, то они равновеликие

Answer 2

Докажем, что равные четырехугольники равновеликие.

Для начала, дадим определение равных четырехугольников: Четырехугольники считаются равными, если у них равны соответствующие стороны и равны соответствующие углы.

Пусть у нас есть два равных четырехугольника ABCD и A'B'C'D', где:

AB = A'B', BC = B'C', CD = C'D', и DA = D'A' (соответствующие стороны равны) ∠A = ∠A', ∠B = ∠B', ∠C = ∠C', и ∠D = ∠D' (соответствующие углы равны)

Теперь докажем, что эти четырехугольники равновеликие, то есть имеют одинаковую площадь.

Рассмотрим треугольники ABD и A'B'D'. У этих треугольников совпадают две стороны и угол между ними, так как соответствующие стороны и углы четырехугольников равны. Таким образом, эти треугольники равны по стороне-углу-стороне (SAS).

Теперь рассмотрим треугольники BCD и B'C'D'. Аналогично, у этих треугольников совпадают две стороны и угол между ними, так как соответствующие стороны и углы четырехугольников равны. Таким образом, эти треугольники также равны по стороне-углу-стороне (SAS).

Таким образом, мы доказали, что четыре треугольника, составляющие данные равные четырехугольники, также равны. Теперь рассмотрим площади этих треугольников.

Площадь треугольника можно вычислить, зная длины его сторон и угол между ними. У нас уже есть равенство сторон и углов, поэтому площади треугольников ABD и A'B'D' равны. То же самое верно и для треугольников BCD и B'C'D'.

Теперь объединим площади двух треугольников в каждом четырехугольнике:

Площадь четырехугольника ABCD = Площадь треугольника ABD + Площадь треугольника BCD Площадь четырехугольника A'B'C'D' = Площадь треугольника A'B'D' + Площадь треугольника B'C'D'

У нас уже доказано, что площади соответствующих треугольников равны, поэтому:

Площадь четырехугольника ABCD = Площадь четырехугольника A'B'C'D'

Таким образом, мы доказали, что равные четырехугольники равновеликие.

Теперь сформулируем обратное утверждение: "Если четырехугольники равновеликие, то они равные."

Данное утверждение справедливо. Если два четырехугольника имеют одинаковую площадь, это означает, что соответствующие стороны и углы этих четырехугольников равны. Это следует из равенства площадей треугольников, которые образуют эти четырехугольники. Из равенства сторон и углов следует, что четырехугольники равны.

Таким образом, равенство площадей четырехугольников является необходимым и достаточным условием их равенства.