Question

В треугольнике АВС известно,что АВ=20,ВС=7, sin угла АВС=2÷5.Найдите площадь треугольника АВС

Answer 1

Ответ:

28 квадратных сантиметров

Объяснение:

S=1/2*AB*BC*sinABC=

$s = \frac{1}{2} \times 20 \times 7 \times \frac{2}{5} = 28$

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать формулу площади треугольника: S = (1/2) * a * b * sin(C), где a и b - длины сторон треугольника, а C - между ними угол.

В данном случае известны длины сторон AB и BC, а также синус угла ABC. Пусть угол ABC обозначается как θ.

AB = 20 BC = 7 sin(θ) = 2/5

Мы также можем использовать теорему косинусов для нахождения третьей стороны AC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(θ)

AC^2 = 20^2 + 7^2 - 2 * 20 * 7 * cos(θ)

AC^2 = 400 + 49 - 280 * cos(θ)

Теперь мы можем выразить cos(θ):

cos(θ) = (400 + 49 - AC^2) / (2 * 20 * 7)

Теперь мы знаем значения sin(θ) и cos(θ), поэтому можем найти площадь треугольника:

S = (1/2) * AB * BC * sin(θ)

S = (1/2) * 20 * 7 * (2/5)

S = 140 * (2/5)

S = 56

Таким образом, площадь треугольника АВС равна 56 единицам площади.