Question

в треугольнике ABC отмечены середины M и N стороны BC и AC соответственно. Площадь четырёхугольника ABMN равны 51. Найдите площадь треугольника CMN​

Answer 1

Ответ:

17.

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойство, что отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, параллелен третьей стороне и его длина равна половине длины третьей стороны.

Пусть сторона AB треугольника ABC имеет длину a, сторона BC имеет длину b, а сторона AC имеет длину c.

Так как M и N являются серединами сторон BC и AC соответственно, то отрезки BM и AN равны половине длины соответствующих сторон:

BM = BC/2 = b/2, AN = AC/2 = c/2.

Также известно, что площадь четырёхугольника ABMN равна 51. Четырёхугольник ABMN можно разделить на два треугольника: треугольник ABM и треугольник ANB.

Площадь треугольника ABM равна половине площади четырёхугольника ABMN: S(ABM) = 1/2 * S(ABMN) = 1/2 * 51 = 25.5.

Аналогично, площадь треугольника ANB равна половине площади четырёхугольника ABMN: S(ANB) = 1/2 * S(ABMN) = 1/2 * 51 = 25.5.

Теперь мы можем найти площадь треугольника CMN. Треугольник CMN образуется отрезками BM и AN, которые параллельны и равны половине длины соответствующих сторон треугольника ABC.

Таким образом, площадь треугольника CMN равна половине площади треугольника ABC: S(CMN) = 1/2 * S(ABC).

Мы знаем, что площадь четырёхугольника ABMN равна 51. Так как треугольник ABC является базовым треугольником для четырёхугольника ABMN, его площадь равна сумме площадей треугольников ABM и ANB:

S(ABC) = S(ABM) + S(ANB) = 25.5 + 25.5 = 51.

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника CMN: S(CMN) = 1/2 * S(ABC) = 1/2 * 51 = 25.5.

Таким образом, площадь треугольника CMN равна 25.5.