Question

Срочно!!! Помогите пожалуйста!!!40 балов В треугольнике ABC=AC=8 см, BC=18 см. Точка D принадлежит стороне AB, причем AD=4см,BD=12см. Найдите отрезок CD

Answer 1

Ответ:

Точка Д принадлежит сторону АВ АD=4см,ВD=12см.

Значит делаем так:стороны АВ=стороны АD и ВD пртбавляем 4+12=16 см.

А по ткореме косинсов;

В треуг АBC.

АC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cosB

cosB=(AB^2+BC^2-AC^2) / (2*AB*BC)=(16^2+18^2-8^2) / (2*16*18)=43/48.

В треуг DBC

CD^2=BD^2+BC^2

-2*BD*BC*cosB=12^2+18^2-*12*18*43/48=81;CD=9см.

Ответ:СД=9см

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов. Эта теорема устанавливает связь между длинами сторон треугольника и косинусами его углов:

В общем виде теорема косинусов имеет следующий вид: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(C),$ где: $c$ - длина стороны противолежащей углу $C$, $a$ и $b$ - длины двух других сторон треугольника, $C$ - угол между сторонами $a$ и $b$.

Теперь применим эту теорему к нашему треугольнику ABC, где стороны AC и BC известны, а угол CAB прямой (равен 90°). Тогда длина стороны AB может быть найдена с помощью теоремы Пифагора: $AB^2 = AC^2 + BC^2.$

1. Найдем длину стороны AB: $AB = \sqrt{8^2 + 18^2} = \sqrt{64 + 324} = \sqrt{388} \approx 19.7 \text{ см}.$

Теперь у нас есть длины сторон AB, AD и BD, и мы можем найти длину стороны CD, применив теорему косинусов к треугольнику ACD.

2. Найдем длину стороны CD: $CD^2 = AC^2 + AD^2 - 2 \cdot AC \cdot AD \cos(\angle CAD).$

У нас есть сторона AC (8 см) и сторона AD (4 см). Осталось найти косинус угла CAD.

Для этого воспользуемся косинусом угла при вершине C в прямоугольном треугольнике ADC: $\cos(\angle CAD) = \frac{AD}{AC} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}.$

3. Подставим значения в формулу для CD: $CD^2 = 8^2 + 4^2 - 2 \cdot 8 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2}.$

$CD^2 = 64 + 16 - 32 = 48.$

$CD = \sqrt{48} \approx 6.93 \text{ см}.$

Таким образом, длина отрезка CD равна около 6.93 см.