Question

30 Баллов!!! Найдите количество различных пар (х; y) с целочисленными координатами, для которых векторы и коллинеарны.

Answer 1

Ответ: 4

Объяснение:

Ни при каких значениях

и

векторы

и

не нулевые, поэтому условие коллинеарности равносильно тому, что при некотором

выполнено

:

Заметим, что первое уравнение имеет лишь четыре решения в целых числах

,

,

,

. При каждом из них второе уравнение разрешимо, поэтому все пары являются искомыми.

Answer 2

Для того чтобы векторы a = (x1, y1) и b = (x2, y2) были коллинеарными, они должны быть пропорциональными. То есть, существует ненулевое число k такое, что x1 = k * x2 и y1 = k * y2.

Чтобы найти количество различных пар (x; y), удовлетворяющих этому условию, можно использовать алгоритм перебора. Поскольку нам не указано ограничение на значения x и y, мы будем перебирать все целочисленные значения от -1000 до 1000 и проверять, являются ли соответствующие векторы коллинеарными.

Вот пример кода на языке Python, который выполняет этот подсчёт:

pythonCopy code
count = 0

for x1 in range(-1000, 1001):
    for y1 in range(-1000, 1001):
        for x2 in range(-1000, 1001):
            for y2 in range(-1000, 1001):
                if x2 != 0 and y2 != 0:
                    if x1 / x2 == y1 / y2:
                        count += 1

print(count)

Однако стоит отметить, что этот код будет выполняться довольно долго из-за вложенных циклов, и результат может быть очень большим. Если вам нужно более эффективное решение или точное значение, то необходимо использовать математический анализ данной задачи.