Question

Дано: треугольник АВС прямоугольный,угол С=90; AD перпендикулярна (ABC). Доказать,треугольник BCD—прямоугольный.

Answer 1

Объяснение:ДА⊥пл.(АВС) по условию ⇒ДС- наклонная к пл.(АВС), АС проекция ДС на пл. (АВС)  и АС⊥ВС⇒ по теореме о трёх перпендикулярах ДС⊥ВС, а значит ΔВДС - прямоугольный, ч.т.д.

Answer 2

Для доказательства, что треугольник BCD является прямоугольным, нужно показать, что угол BCD равен 90 градусов.

Из условия дано, что треугольник ABC прямоугольный, и угол C равен 90 градусов. Также, дано, что AD перпендикулярна BC, что означает, что угол BAD также равен 90 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник BCD. У нас уже есть информация о том, что угол B равен 90 градусов (из прямоугольности треугольника ABC) и угол BAD также равен 90 градусов.

Таким образом, угол BCD будет суммой углов BAD и B, что равно 90 + 90 = 180 градусов.

Однако, по определению углов в треугольнике, сумма всех углов треугольника равна 180 градусов.

Это означает, что угол BCD равен 180 градусов. Но так как треугольник не может иметь угол, превышающий 180 градусов, это противоречие.

Следовательно, наше предположение неверно, и угол BCD не может быть 180 градусов.

Таким образом, треугольник BCD является прямоугольным, и угол BCD равен 90 градусов.