Question

Ребро куба равно иксу. Найдите расстояние от диагонали куба к боковой грани, которая не пересекает её

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Из всех точек диагонали грани кратчайшее растояние до диагонали куба будет в ее середине.

Теперь можно рассмотреть плоскость, содержащую диагональ куба и середину диагонали грани.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте представим куб в трехмерной системе координат. Пусть вершина куба с координатами (0, 0, 0) будет находиться в начале координат, и одно из ребер куба будет лежать на оси x.

Так как ребро куба равно иксу (x), координаты другой вершины этого ребра будут (x, 0, 0), а координаты вершины противоположной этому ребру будут (-x, 0, 0). Также, координаты центра куба будут (0.5x, 0.5x, 0.5x).

Теперь рассмотрим диагональ куба, которая соединяет противоположные углы куба. Она проходит через центр куба (0.5x, 0.5x, 0.5x) и противоположную вершину (-x, 0, 0). Таким образом, вектор диагонали будет:

Диагональ = (-x - 0.5x, 0 - 0.5x, 0 - 0.5x) = (-1.5x, -0.5x, -0.5x).

Теперь найдем вектор, который указывает от центра куба до боковой грани, не пересекающей диагональ. Для этого рассмотрим боковую грань, которая находится в плоскости y = 0 (плоскость, проходящая через начало координат и перпендикулярная оси y).

Так как длина ребра куба равна x, то точка на этой плоскости, лежащая на расстоянии x от начала координат, будет иметь координаты (0, x, 0). Вектор, указывающий от центра куба до этой точки, будет:

Вектор к боковой грани = (0 - 0.5x, x - 0.5x, 0 - 0.5x) = (-0.5x, 0.5x, -0.5x).

Теперь мы можем найти расстояние между этими двумя точками (длину вектора между ними):

Расстояние = √[(-1.5x - (-0.5x))^2 + (-0.5x - 0.5x)^2 + (-0.5x - (-0.5x))^2] = √[(-1x)^2 + (0)^2 + (0)^2] = √[1x^2] = x.

Таким образом, расстояние от диагонали куба до боковой грани, которая не пересекает её, равно x.