Question

sabcd пирамида. прямая SB перпендикулярна плоскости ABC. BP перпендикулярна DC. показать что угол SPB линейный угол двухгранного угла с ребром CD​

Answer 1

Объяснение:

Смотри прикреплённый рисунок.

По условию SB ⊥ плоскости АВСD, следовательно, BP перпендикулярно любой прямой, лежащей в плоскости ABCD,то есть SB ⊥ ВР.

SP - наклонная, а ВР - её проекция на плоскость АВСD.

По условию CD ⊥ ВР, тогда по теореме о трёх перпендикулярах

CD ⊥ SP.

Угол SPВ образован двумя перпендикулярами BP и SP, проведёнными из точки Р ребра CD двухгранного угла, следовательно

∠SPВ - линейный угол двухгранного угла с ребром CD.

Answer 2

Для доказательства этого факта, рассмотрим данную геометрическую конфигурацию и воспользуемся некоторыми свойствами перпендикуляров и параллельных линий.

У нас есть пирамида SABCD, где прямая SB перпендикулярна плоскости ABC, а BP перпендикулярна DC. Давайте посмотрим на сечение этой пирамиды плоскостью, проходящей через ребро CD и точку P.

Из условия, что BP перпендикулярна DC, следует, что угол BPD прямой.

Теперь рассмотрим плоскость, проходящую через ребро CD и точку P. Поскольку SB перпендикулярна плоскости ABC, она параллельна плоскости, содержащей ребро CD и точку P.

Из параллельности SB и CD следует, что угол SPB равен углу BPD (как соответственные углы при параллельных линиях). Известно, что угол BPD является прямым углом, поэтому угол SPB также является прямым углом.

Таким образом, угол SPB является линейным углом двухгранного угла с ребром CD.

Надеюсь, это объяснение понятно. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.