Question

Докажите, что в равнобедренной трапеции отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, взаимно перпендикулярны.​

Answer 1

Ответ:

Отрезок соединения середин боковых сторон - это всегда средняя линия. Она по правилу параллельна основаниям трапеции (кажется так называются верхняя и нижняя линии, запямятовала. )  

А соединение середин остований - это высота. Высота всегда перпендикулярна прямой на которую она опускается, т. е. перпендикулярна основаниям. Они в свою очередь параллельны средней линии. => нужные вам 2 отрезка перпендикулярны.

Объяснение:

Answer 2

Для того чтобы доказать, что в равнобедренной трапеции отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, взаимно перпендикулярны, давайте обозначим данную трапецию и её элементы.

Пусть ABCD - равнобедренная трапеция, где AB || CD и AD = BC. Пусть M и N - середины боковых сторон AB и CD соответственно. То есть M - середина AB и N - середина CD.

Теперь нам нужно доказать, что отрезок MN перпендикулярен отрезку AD.

Для начала, обратим внимание, что основания равнобедренной трапеции (то есть стороны AB и CD) равны между собой. Таким образом, AM = MB и CN = ND.

Теперь давайте рассмотрим треугольники AMD и BNC. У нас уже есть, что AM = MB и CN = ND (по серединной теореме), а также AD = BC (равнобедренность трапеции).

Теперь посмотрим на две стороны и угол между ними:

1. Сторона AM = стороне MB (они равны).
2. Сторона CN = стороне ND (они равны).
3. Угол AMD = углу BNC (по равенству соответствующих углов при параллельных прямых).

Таким образом, по признаку равенства треугольников (С-С-С) треугольники AMD и BNC равны.

Теперь давайте рассмотрим отрезок MN. Поскольку M и N - середины боковых сторон, то MN будет параллельна основаниям AB и CD (по свойству параллельных прямых, проходящих через середины сторон). Также, MN равна половине отрезка AD и половине отрезка BC (по определению середины).

Итак, у нас есть следующее:

1. MN || AB и MN || CD (по свойству серединных перпендикуляров).
2. MN = 1/2 AD и MN = 1/2 BC (по свойству середины).

Теперь, рассмотрим треугольники MAD и MBC. У них также будут равные стороны и равные углы:

1. Сторона MA = стороне MB (они равны).
2. Сторона MD = стороне MC (они равны).
3. Угол MAD = углу MBC (они равны).

Таким образом, по признаку равенства треугольников (С-С-С) треугольники MAD и MBC равны.

Теперь у нас есть два равных треугольника: AMD и BNC (по доказанному выше) и MAD и MBC (по свойствам равнобедренной трапеции).

Теперь давайте рассмотрим отрезок MN. Он соединяет середины боковых сторон трапеции. Таким образом, он соединяет середины равных сторон двух равных треугольников (AMD и BNC, MAD и MBC).

Такие отрезки называются медианами, и для равных треугольников медианы перпендикулярны. Следовательно, отрезок MN перпендикулярен AD и BC.

Таким образом, мы доказали, что в равнобедренной трапеции отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, взаимно перпендикулярны.