Question

Подробный ответ даю максимум баллов!!!Найдите значение выражения: 1) sin²45°-cos²60° 2) 2ctg²30°+tg45° 3) cosАльфа=1/4 найти: sinАльфа; tgАльфа; ctgАльфа

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) sin²45°-cos²60°=(√2/2)²-(1/2)²=2/4-1/4=1/4=0,25

2) 2ctg²30°+tg45°=2*(√3)²+1=7

3) cosа=1/4

По основному тригонометрическому тождеству получаем sin²а=1-cos²а, sin²а=1-(1/4)²,  sin²а=15/16,   sinа=√(15/16) ,sinа=√15/4.

tgа=sinа/cosа  ,tgа=(√15/4)/(1/4)  ,tgа=√15.

tgа*сtgа=1 , √15*сtgа=1  ,сtgа=1 /√15.

Answer 2

1. Давайте вычислим каждое из значений по отдельности:

sin²45° = (sin45°)² = (1/√2)² = 1/2

cos²60° = (cos60°)² = (1/2)² = 1/4

Теперь найдём разность:

sin²45° - cos²60° = 1/2 - 1/4 = 2/4 - 1/4 = 1/4

Ответ: 1/4

2. Давайте вычислим каждое из значений по отдельности:

2ctg²30° = 2/(tan30°)² = 2/(1/√3)² = 2/(1/3) = 2 * 3 = 6

tg45° = 1

Теперь найдём сумму:

2ctg²30° + tg45° = 6 + 1 = 7

Ответ: 7

3. Если cos(α) = 1/4, то можно использовать идентичность sin²(α) + cos²(α) = 1 для нахождения sin(α):

sin²(α) + cos²(α) = 1 sin²(α) + (1/4) = 1 sin²(α) = 1 - 1/4 sin²(α) = 3/4

Так как sin(α) > 0 (так как cos(α) положительно и cos(α) = 1/4), то sin(α) = √(3/4) = √3/2

Теперь найдём tg(α) и ctg(α):

tg(α) = sin(α)/cos(α) = (√3/2) / (1/4) = (√3/2) * (4/1) = 2√3

ctg(α) = 1 / tg(α) = 1 / (2√3) = √3 / 6

Ответ: sin(α) = √3/2, tg(α) = 2√3, ctg(α) = √3/6