Question

З точки М до площини а проведено похилу довжиною 17см. Проекція похилої на цю площину дорівнює 8см. Знайдіть відстань від точки М до площини а.

Answer 1

Ответ: 15см

Объяснение:

т. пересечения наклонной с плоскостью обозначим В, т. пересечения перпендикуляра с плоскостью А.

ΔАМВ - прямоугольный, по теореме Пифагора находим:

АМ²= МВ²-АВ², АМ²=17²-8²=289-64=225, АМ=√225=15см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі можна скористатися подібністю трикутників. Нехай $М'$ - проекція точки $М$ на площину $а$. Тоді, за умовою задачі, відрізок $М'а$ має довжину 8 см, а відрізок $ММ'$ має довжину 17 см.

Запишемо співвідношення між відрізками в подібних трикутниках:

$\frac{{М'а}}{{ММ'}} = \frac{{аМ}}{{М'М}}$

Підставимо відомі значення:

$\frac{{8 \, \text{см}}}{{17 \, \text{см}}} = \frac{{аМ}}{{М'М}}$

Тепер можемо вирішити це рівняння відносно $аМ$:

$8 \cdot М'М = 17 \cdot аМ$

$аМ = \frac{{8 \cdot М'М}}{{17}}$

Підставимо відомі значення $М'М = 17 \, \text{см}$ і $аМ = \frac{{8 \cdot 17}}{{17}} = 8 \, \text{см}$:

$аМ = 8 \, \text{см}$

Отже, відстань від точки $М$ до площини $а$ дорівнює 8 см.