Question

ДАЮ 50 БАЛЛОВ Вычисли стороны и площадь прямоугольника, если его диагональ равна 3√3 см и образует с большей стороной угол 30 градусов.Большая сторона = см.Меньшая сторона = −−−−−√ см.Площадь прямоугольника равна −−−−−−−√ см2.(Если необходимо, ответы округли до сотых.)

Answer 1

Ответ: во вложении Объяснение:

Answer 2

Большая - 4.5

Малая - 2.59

Площадь -11.66

Объяснение:

B-------C

| |

A--------D

cos 30° = AD / AC = AD / 3√3

AD = 3√3 × cos 30° = 3√3 × √3 /2= 4.5

Большая сторона - 4.5 см

-----–-----------------------------------------------------

AC² = AD² + CD²

CD =√ AC²-AD²

CD = √ 27 - 4.5²

CD = 2.59

Малая - 2.59 см

-----------–-----------------------------------------------

S= 4.5 × 2.59

S= 11.66 см²

Answer 3

Давайте решим задачу по шагам.

1. Пусть большая сторона прямоугольника равна x см. Меньшая сторона будет равна √x см.

2. По теореме Пифагора, диагональ прямоугольника (d) связана со сторонами (a и b) следующим образом: d^2 = a^2 + b^2.

   В нашем случае, d = 3√3 см, поэтому (3√3)^2 = x^2 + (√x)^2.

   Упростим это уравнение: 27 = x^2 + x.

3. Теперь решим это квадратное уравнение. Приведем его к виду x^2 + x - 27 = 0.

   Используя формулу дискриминанта, D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 1, c = -27, получаем D = 1^2 - 4(1)(-27) = 1 + 108 = 109.

   Так как D > 0, у уравнения есть два вещественных корня.

4. Используя квадратный корень, найдем значения x:

   x = (-b + √D) / (2a) и x = (-b - √D) / (2a).

   x = (-1 + √109) / 2 и x = (-1 - √109) / 2.

   x ≈ 4.69 см и x ≈ -5.69 см.

   Мы выберем положительное значение, так как сторона прямоугольника не может быть отрицательной.

5. Меньшая сторона равна √x ≈ √4.69 ≈ 2.16 см.

6. Площадь прямоугольника равна S = a * b = x * √x ≈ 4.69 * √4.69 ≈ 4.69 * 2.16 ≈ 10.11 см^2.

Таким образом, большая сторона прямоугольника составляет примерно 4.69 см, меньшая сторона - примерно 2.16 см, а площадь прямоугольника примерно 10.11 см^2.