Question

Найдите координаты вершины D параллелограмма АВСD, если координаты трех других его вершин известны : А(2;3;2), В(0;2;4) и С(4;1;0).​

Answer 1

Ответ: D(6;2;-2).

Объяснение:

1)  Найдём координаты точки О - середины диагонали АС:

х=(2+4):2=3 ;  у=(3+1):2=2 ;  z=(2+0):2=1 ;  О(3;2;1).

2) АС ∩ ВD=О, где О- средина диагоналей по свойству диагоналей параллелограмма.

Найдём координаты точки D:

(0+x):2=3; х=6.    (2+у):2=2; 2+у=4; у=2.   (4+z):2=1; 4+z=2; z= -2.

Ответ: D(6;2;-2).

Answer 2

Для нахождения координат вершины D параллелограмма ABCD мы можем использовать свойство параллелограмма, что противоположные стороны параллельны и равны по длине.

Известно, что сторона AB параллельна и равна стороне CD, а сторона BC параллельна и равна стороне AD.

Найдем векторы AB и BC:

AB = B - A = (0 - 2, 2 - 3, 4 - 2) = (-2, -1, 2) BC = C - B = (4 - 0, 1 - 2, 0 - 4) = (4, -1, -4)

Так как сторона AB равна стороне CD, вектор CD должен иметь такие же координаты:

CD = (-2, -1, 2)

Теперь найдем вершину D, добавив вектор CD к координатам вершины C:

D = C + CD = (4, 1, 0) + (-2, -1, 2) = (4 - 2, 1 - 1, 0 + 2) = (2, 0, 2)

Итак, координаты вершины D параллелограмма ABCD равны (2, 0, 2).