Question

Имея построенный восьмиугольник (вписанный в круг), можно построить правильный : четырехугольник, двенадцатиугольник, шестиугольник, шестнадцатиугольник. Выберите все правильные варианты.

Answer 1

Ответ:четырёхугольник и шестнадцатиугольник.

Объяснение:

Если в восьмиугольнике соединить вершины через одну, то получится четырёхугольник.

Если дугу напротив одной из сторон восьмиугольника разделить пополам, то соединяя поочереди вершины и середины дуг, получим шестнадцатиугольник.

Answer 2

Чтобы определить, можно ли построить правильный четырехугольник, двенадцатиугольник, шестиугольник и шестнадцатиугольник, вписанные в круг, нужно знать связь между числом сторон правильного многоугольника и числом градусов в его центральном угле.

Связь между числом сторон и центральным углом правильного многоугольника:

• Центральный угол правильного n-угольника равен 360° / n.

Теперь рассмотрим каждый вариант по отдельности:

1. Четырехугольник: Центральный угол правильного четырехугольника равен 360° / 4 = 90°. Это означает, что каждый угол четырехугольника должен быть прямым углом. Восьмиугольник не имеет прямых углов, поэтому нельзя построить правильный четырехугольник вписанный в него.

2. Двенадцатиугольник: Центральный угол правильного двенадцатиугольника равен 360° / 12 = 30°. Это означает, что каждый угол двенадцатиугольника должен быть 30°. Восьмиугольник не имеет углов, равных 30°, поэтому нельзя построить правильный двенадцатиугольник вписанный в него.

3. Шестиугольник: Центральный угол правильного шестиугольника равен 360° / 6 = 60°. У восьмиугольника есть углы, равные 60°, поэтому можно построить правильный шестиугольник вписанный в него.

4. Шестнадцатиугольник: Центральный угол правильного шестнадцатиугольника равен 360° / 16 = 22.5°. Восьмиугольник не имеет углов, равных 22.5°, поэтому нельзя построить правильный шестнадцатиугольник вписанный в него.

Таким образом, можно построить только правильный шестиугольник, вписанный в восьмиугольник.