Question

Докажите что если один из угол прямоугольного треугольника равен 30 ,то катет ,лежащий против этого угла равен половине гипотезы

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

докажем с помощью теоремы синусов следующем образом:

 

Answer 2

Давайте докажем данное утверждение. Пусть у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол A равен 30 градусам, как показано на рисунке ниже:

cssCopy code
     C
     |\
     | \
     |  \
  b  |   \ a
     |    \
     |_____\ 
     A   c  B

Мы хотим доказать, что катет, лежащий против угла A (катет AC), равен половине гипотенузы (гипотенуза AB).

Для начала вспомним определение тригонометрических функций для прямоугольных треугольников. В данном случае, так как угол A равен 30 градусам:

sin(A) = противолежащий катет / гипотенуза cos(A) = прилежащий катет / гипотенуза tan(A) = противолежащий катет / прилежащий катет

Известно, что sin(30°) = 1/2 и cos(30°) = √3/2. Теперь давайте рассмотрим треугольник ABC:

cos(A) = AC / AB AC = AB * cos(A) AC = AB * (√3/2) (так как A = 30°)

Сейчас нам нужно доказать, что AC равен половине гипотенузы AB, то есть AC = 1/2 * AB:

1/2 * AB = AB * (√3/2)

Для этого умножим обе части на 2:

AB = 2 * AB * (√3/2)

Теперь разделим обе части на √3 * AB:

1 = √3/2

Это утверждение не верно, так как левая и правая части не равны.

Таким образом, наше исходное утверждение неверно. Катет, лежащий против угла в 30 градусов, не равен половине гипотенузы в прямоугольном треугольнике.