Question

Угол противоположный основе равнобедренного треугольника равно 120 градусов.Высота проведенная к боковой стороне равняется 9 см.Найди основу этого треугольника.​

Answer 1

Ответ:

4,5

пусть угол 120 ° - угол А

углы В и С - углы при основании

т. к. треугольник равнобедренный, то угол В= угол С

сумма углов треугольника 180° , значит

угол В= угол С = (180- 120):2= 30°

высота - ВН

угол ВНС = 90 ° , т к ВН высота

значит треугольник ВНС прямоугольный

по теореме синусов ВН/sinC=BC/ sin BHC

заменяем

получаем 9 / 0,5 = ВС/1

ВС= 4,5

Answer 2

Давайте обозначим основу равнобедренного треугольника как "b". Поскольку угол противоположный основе равен 120 градусам, у нас есть следующая информация:

Угол A = 120 градусов Высота h = 9 см

В равнобедренном треугольнике, проведенная высота делит его на два равнобедренных прямоугольных треугольника. Поэтому мы можем использовать теорему синусов для нахождения основы "b".

В прямоугольном треугольнике с углом 120 градусов против основания, мы имеем:

sin(120 градусов) = h / b

sin(120 градусов) = (√3 / 2) (это значение известно из таблицы значений тригонометрических функций)

Теперь мы можем найти "b" путем решения уравнения:

(√3 / 2) = 9 / b

Умножаем обе стороны на "b" и делим на (√3 / 2):

b = (9 / (√3 / 2))

Чтобы упростить это значение, домножим и разделим его на 2/√3:

b = (9 / (√3 / 2)) * (2/√3) * (√3 / √3)

b = (18√3 / 3)

b = 6√3

Таким образом, основа равнобедренного треугольника равна 6√3 см.