Question

Знайдіть довжину медіани АМ трикутника АВС якщо А(0;-1;1) В0;-1;3) С(-2;-1;-1)

Answer 1

Ответ:

АМ = 1 ед.

Объяснение:

Медиана АМ делит сторону ВС треугольника пополам.

Найдем координаты точки М как середины отрезка ВС:

Хm = (Хb+Xc)/2 = (0+(-2))/2 = -1.

Ym = (Yb+Yc)/2 = (-1+(-1))/2 = -1.

Zm = (Zb+Zc)/2 = (3+(-1))/2 = 1.

Тогда длина медианы АМ (модуль вектора АМ) равна:

|AM| = √((Xm-Xa)²+(Ym-Ya)²+(Zm-Za)² =>

|AM| = √((-1-0)²+(-1-(-1))²+(1-1)² = √(1+0+0) = 1.

Answer 2

Для того щоб знайти довжину медіани AM трикутника ABC, спочатку нам потрібно знайти координати точки M. Точка M - це середина сторони BC.

Координати точки B: B(0, -1, 3) Координати точки C: C(-2, -1, -1)

Щоб знайти координати точки M, потрібно знайти середнє значення координат точок B і C:

xM = (xB + xC) / 2 = (0 + (-2)) / 2 = -1

yM = (yB + yC) / 2 = (-1 + (-1)) / 2 = -1

zM = (zB + zC) / 2 = (3 + (-1)) / 2 = 1

Отже, координати точки M: M(-1, -1, 1).

Тепер нам залишилося знайти довжину вектора AM. Для цього використовуємо формулу відстані між двома точками у тривимірному просторі:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

де (x1, y1, z1) - координати точки A, (x2, y2, z2) - координати точки M.

d = sqrt((-1 - 0)^2 + (-1 - (-1))^2 + (1 - 1)^2) = sqrt((-1)^2 + 0^2 + 0^2) = sqrt(1 + 0 + 0) = sqrt(1) = 1

Таким чином, довжина медіани AM трикутника ABC дорівнює 1.