Question

Стороны параллелограмма 6 и 7, а диагональ 11. Найдите длину другой диагонали.

Answer 1

Ответ:

7

Объяснение:

Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов его сторон (или, что, то же самое, удвоенной сумме квадратов смежных сторон).

Поэтому квадрат искомой диагонали равен  (7*7+6*6)*2-11*11=

98+72-121=170-121=49

Значит диагональ равна 7.

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся свойствами параллелограмма. В параллелограмме, обе диагонали делятся пополам.

Пусть длина второй диагонали равна х. По свойству параллелограмма:

1. Первая диагональ = Вторая диагональ = 11 (обе диагонали делятся пополам).
2. Длина одной из сторон параллелограмма = 6 (принимаем одну из сторон за основание).

Теперь у нас есть следующая ситуация:

luaCopy code
        6
    --------------
   /              \
  /                \
 /                  \
/                    \

/
/
/ \

markdownCopy code
      11

Заметим, что это составляет прямоугольный треугольник, и мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину второй диагонали.

Теорема Пифагора гласит: квадрат гипотенузы (в данном случае, второй диагонали) равен сумме квадратов катетов (длины стороны 6 и половины первой диагонали, которая также равна 11/2).

Итак, у нас есть:

х^2 = 6^2 + (11/2)^2 х^2 = 36 + 121/4

Теперь найдем общий знаменатель и сложим числа:

х^2 = (36*4 + 121)/4 х^2 = (144 + 121)/4 х^2 = 265/4

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти значение х:

х = √(265/4) х = √(265)/√4 х = √265/2

Таким образом, длина второй диагонали параллелограмма составляет √265/2, что примерно равно 8.16 (округлено до двух знаков после запятой).