Question

Радиус вписанной в прямоугольную трапецию круга 4 см, а большая боковая сторона 17 см. Найти основания трапеции.

Answer 1

Ответ: 5 и 20

Объяснение:

Трапеция АВСД, АД-нижнее основание,  АВ_I_  АД,  СД=17. Проведем высоту СК,  СК=2R=8, из тр-ка СКД  КД^2=CД^2-CK^2=289-64=225,  

КД=15,  в описанном 4-х уг-ке  ВС+АД=АВ+СД=8+17=25,  ВС=АК=х,

АД=х+15,  тогда х+х+15=25,  2х=10,  х=5, значит ВС=5,  АД=5+15=20

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства вписанного круга в трапецию. Одно из таких свойств гласит, что сумма длин оснований трапеции равна сумме диаметров вписанного круга и описанного вокруг трапеции круга.

Обозначим основания трапеции как "a" и "b", а радиус вписанного круга как "r".

Сумма длин оснований трапеции равна сумме диаметров кругов: a + b = 2r1 + 2r2

В нашем случае, малый круг вписан в трапецию, поэтому радиус вписанного круга равен "r", а диаметр описанного вокруг трапеции круга равен диагонали трапеции.

Диагональ трапеции можно найти с помощью теоремы Пифагора, так как трапеция прямоугольная:

Диагональ^2 = (большая сторона)^2 + (разность боковых сторон)^2 d^2 = 17^2 + (a - b)^2

Теперь мы знаем, что a + b = 2r и d^2 = 17^2 + (a - b)^2. Мы также знаем, что радиус вписанного круга "r" равен 4 см.

Мы можем решить эту систему уравнений для "a" и "b".

1. Запишем уравнения: a + b = 2r d^2 = 17^2 + (a - b)^2

2. Подставим значение радиуса "r" и выразим "d": d = √(17^2 + (a - b)^2)

3. Подставим значение "d" в первое уравнение: a + b = 2 * 4 a + b = 8

4. Теперь, зная a + b и зная a - b (так как a + b = 8 и a - b = d), можем решить систему уравнений:

a + b = 8 a - b = √(17^2 + (a - b)^2)

Решим систему методом сложения:

Сложим оба уравнения: 2a = 8 + √(17^2 + (a - b)^2)

Теперь выразим "a":

a = (8 + √(17^2 + (a - b)^2)) / 2

5. Теперь найдем "b", подставив значение "a" в одно из исходных уравнений:

a + b = 8 (8 + √(17^2 + (a - b)^2)) / 2 + b = 8

Теперь решим это уравнение относительно "b".

Таким образом, найдя значения "a" и "b", мы найдем основания трапеции. Вычисления могут быть немного сложными, поэтому рекомендуется использовать калькулятор для выполнения математических операций.