Question

В ломаной АВСD известны длины трех ее звеньев: АВ = 2, ВС = 7, СD = 1. Длина звена АD равна целому числу. Какие значения может она принимать?

Answer 1

Ответ:

От 5 до 9

Объяснение:

BC -  наибольший отрезок ABCD, значит

верно неравенство:

BC-AB-CD < AD < AB+BC+CD

4 < AD < 10

При 4 и 10 ломаная превратиться в прямую

Answer 2

Для того чтобы найти длину звена AD, давайте воспользуемся теоремой треугольника, которая утверждает, что сумма длин любых двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны.

Так как ломаная ABCD состоит из трех звеньев, длины которых равны AV = 2, VC = 7 и CD = 1, то сумма длин любых двух звеньев должна быть больше длины третьего звена:

1. AV + VC > AC
2. VC + CD > VD
3. AV + CD > AD

Подставим известные значения:

1. 2 + 7 > AC => 9 > AC
2. 7 + 1 > VD => 8 > VD
3. 2 + 1 > AD => 3 > AD

Теперь, так как длина звена AD - целое число, давайте рассмотрим все возможные целочисленные значения, которые оно может принимать, учитывая условия выше:

1. AD = 1: Такое значение не подходит, так как 3 > AD (из условия 3).
2. AD = 2: Такое значение тоже не подходит, так как 3 > AD (из условия 3).
3. AD = 3: Такое значение подходит, так как 3 = AD (из условия 3).
4. AD = 4: Такое значение тоже подходит, так как 3 < AD < 8 (из условия 3 и 2).
5. AD = 5, 6, 7: Эти значения также подходят, так как 3 < AD < 8 (из условия 3 и 2).
6. AD = 8: Такое значение не подходит, так как 8 = VD (из условия 2).
7. AD = 9 и более: Такие значения тоже не подходят, так как 9 > AC и 9 > VD (из условий 1 и 2).

Таким образом, длина звена AD может принимать значения 3, 4, 5, 6 и 7.