Question

Ломаная состоит из 6 звеньев длина каждого следующего звена в 4 раза больше длины предыдущего, длина всей ломаной 1365. Найти длину самого первого звена. Помогите пожалуйста даю 100 баллов

Answer 1

Ответ:

1 ед. изм.

Объяснение:

Пусть длина первого звена х, тогда длина второго звена 4х, третьего 16х, пятого 64х, пятого 256х, шестого 1024х.

По условию

х+4х+16х+64х+256х+1024х=1365

1365х=1365

х=1 (ед. изм.)

Answer 2

Длины, при условии, что длина первого звена  х, равны

х;

4х;

4*4х=16х;

4*16х=64х;

4*64х=256х

4*256х=1024х.

Длина ломаной х+4х+16х+64х+256х+1024х=1365х

имеем сумму геометрической прогрессии, с первым членом b₁=х и знаменателем q=4, она равна S=b₁*(qⁿ-1)/(q-1)=х*(4⁶-1)/(4-1)=х*4095/3=1365х; значит, 1365х=1365, откуда х=1

тогда длина самого первого звена равна 1

Ответ 1

Answer 3

Пусть длина первого звена равна Х.

Тогда длина второго звена будет равна 4Х, третьего звена - 4 * 4Х = 16Х, четвертого звена - 4 * 16Х = 64Х, пятого звена - 4 * 64Х = 256Х и шестого звена - 4 * 256Х = 1024Х.

Сумма длин всех звеньев составляет 1365, поэтому:

Х + 4Х + 16Х + 64Х + 256Х + 1024Х = 1365.

Просуммируем все коэффициенты при Х:

1 + 4 + 16 + 64 + 256 + 1024 = 1365 / Х.

1365 = 1365Х.

Делим обе части уравнения на 1365:

1 = Х.

Таким образом, длина первого звена равна 1.