Question

СРОЧНО!!! Помогите 1)В параллелограмме АВСD проведены перпендикуляры ВЕ и DF к диагонали АС. Докажите, что треугольники BEF и DFE равны.Найдите площадь параллелограмма DEBF, если FE = 6, a DF = 3.2)В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника BOC.Найдите площадь параллелограмма ABCD, если площадь треугольника ВСО равна 3.​

Answer 1

1) ∆ ABE = ∆ CDF (AB = DC - т.к ABCD параллелограмм, BE=DF - высоты в равных треугольниках АВС и ADC) ⇒ AE = CF

∆BFC = ∆DEA (по двум сторонам и углу между ними) ⇒ BF = ED

2) на фотке

Answer 2

1. Доказательство равенства треугольников BEF и DFE:

Дано: В параллелограмме АВСD проведены перпендикуляры ВЕ и DF к диагонали АС.

Мы знаем, что в параллелограмме противоположные стороны и углы равны. Для доказательства равенства треугольников BEF и DFE, нужно показать, что они имеют равные стороны и равные углы.

1. Стороны: Мы знаем, что BE и DF - перпендикуляры к диагонали AC. Так как это перпендикуляры, то они делят её на равные отрезки. Поэтому AE = EC и CF = FD.

2. Углы: Так как АВСD - параллелограмм, углы В и D, а также углы С и А смежные и равны.

Теперь соберем полученные факты:

Так как AE = EC и углы ВЕF и DEF прямые, то треугольники BEF и DEF являются прямоугольными и к ним применимы теоремы о равенстве прямоугольных треугольников.

1. Треугольник BEF: BE = DF (по доказанному ранее) EF - общая сторона Угол ВЕF = углу DEF (прямые пересекаются под прямым углом)

2. Треугольник DFE: DF = BE (по доказанному ранее) EF - общая сторона Угол DEF = углу ВЕF (прямые пересекаются под прямым углом)

Таким образом, треугольники BEF и DFE равны по стороне-угол-стороне (СУС).

2. Докажем, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника BOC:

Дано: В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O.

Площадь параллелограмма ABCD обозначим как S(ABCD), а площадь треугольника BOC как S(BOC).

Так как диагонали в параллелограмме делят его на два равных треугольника, площадь параллелограмма ABCD можно представить как сумму площадей этих треугольников:

S(ABCD) = S(BOC) + S(ACO)

Теперь заметим, что треугольник ACO - это треугольник BOC, только повернутый на 180 градусов. Поскольку поворот не меняет площадь, то S(ACO) = S(BOC).

Подставим это обратно в наше уравнение:

S(ABCD) = S(BOC) + S(ACO) = S(BOC) + S(BOC) = 2 * S(BOC)

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD в два раза больше площади треугольника BOC.

3. Найдем площадь параллелограмма ABCD, если площадь треугольника ВСО равна 3:

Дано: Площадь треугольника ВСО равна 3.

Мы знаем из предыдущего доказательства, что площадь параллелограмма ABCD в два раза больше площади треугольника BOC:

S(ABCD) = 2 * S(BOC)

Таким образом, нам нужно найти площадь треугольника BOC, чтобы затем найти площадь параллелограмма ABCD.

Из условия известно, что S(ВСО) = 3, а треугольник BOC получается из ВСО путем поворота на 180 градусов. Так как поворот не меняет площадь, то S(BOC) = S(ВСО) = 3.

Теперь найдем площадь параллелограмма ABCD:

S(ABCD) = 2 * S(BOC) = 2 * 3 = 6.

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна 6.