Question

30 баллов! периметр ромба равен 36, а один из его углов 60°. Найдите площадь ромба​

Answer 1

Объяснение:

сторона ромбы равна периметру Р/4=36/4=9

проведем высоту BH, при условии, что угол А=60 градусов., тогда угол ABH=30 градусам. А напротив угла 30 градусов лежит катет, равный половине гипотинузы. AH=AB/2=9/2=4,5

по теореме пифагора

$bh = \sqrt{ {ab}^{2} - {ah}^{2} } = \sqrt{ {9}^{2} - { \frac{9}{2} }^{2} } = \sqrt{ {9}^{2}(1 - \frac{1}{4} ) } = 9 \sqrt{0.75}$

площадь ромба равна S=AD×BH=9×9 корень 0.75=81 корень из 0.75

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание свойств ромба. Одно из таких свойств заключается в том, что все стороны ромба равны между собой.

Пусть сторона ромба равна "а" (всего у нас 4 стороны равных друг другу).

Периметр ромба = 36.

Так как у нас 4 равные стороны, то общая длина сторон ромба равна 4а, и мы знаем, что она равна 36:

4а = 36

Теперь найдем длину одной стороны:

а = 36 / 4 а = 9

Теперь, чтобы найти площадь ромба, нам понадобится знание еще одного свойства ромба - высоты. В ромбе высота - это отрезок, соединяющий середины двух противоположных сторон.

Так как ромб равнобедренный, высота, проведенная к основанию, разделит его на два равных равнобедренных треугольника.

Таким образом, у нас образуется треугольник с углом 60° и основанием 9 (половина одной стороны ромба).

Для нахождения высоты треугольника, можно воспользоваться формулой:

высота = основание * sqrt(3) / 2

высота = 9 * sqrt(3) / 2

Теперь, когда у нас есть высота, можем найти площадь одного треугольника:

площадь треугольника = (основание * высота) / 2

площадь треугольника = (9 * 9 * sqrt(3) / 2) / 2

площадь треугольника = (81 * sqrt(3)) / 4

Так как у нас два таких треугольника в ромбе, окончательная площадь ромба:

площадь ромба = 2 * (81 * sqrt(3)) / 4

площадь ромба = (81 * sqrt(3)) / 2

Таким образом, площадь ромба составляет примерно 140.37 квадратных единицы (округлено до двух десятичных знаков).