Question

Дам 50 баллов решите пожалуйста уравнение 2cos^2x+sinx-1=0

Answer 1

Ответ:

x=(-1)^n *arcsin(1-корень из 5)/2)) + pin, n e z

Объяснение:

2(1-sin^2x)+sinx-1=0

2-sin^2x+sinx-1=0

sin^2x-sinx-1=0

sinx=t, -1=<t=<1

t^2-t-1=0

D=5

t1=(1+корень из 5)/2

t2=(1-корень из 5)/2

Причем корень t1 нам не подходит, т.к. больше 1.

sinx=(1-корень из 5)/2

x=(-1)^n *arcsin(1-корень из 5)/2)) + pin, n e z

Answer 2

С удовольствием помогу вам решить уравнение.

Уравнение, которое нужно решить: 2cos^2(x) + sin(x) - 1 = 0

Давайте заменим cos^2(x) на (1 - sin^2(x)), используя тригонометрическую тождество cos^2(x) + sin^2(x) = 1:

2(1 - sin^2(x)) + sin(x) - 1 = 0

Теперь упростим уравнение:

2 - 2sin^2(x) + sin(x) - 1 = 0

-2sin^2(x) + sin(x) + 1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно sin(x). Для его решения, давайте воспользуемся квадратным трехчленом.

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac

В нашем уравнении, a = -2, b = 1, c = 1.

D = (1)^2 - 4*(-2)*(1) = 1 + 8 = 9

Так как D > 0, у уравнения есть два различных действительных корня.

Теперь найдем значения sin(x) с помощью квадратного уравнения. Используем формулу:

sin(x) = (-b ± √D) / 2a

sin(x) = (-1 ± √9) / 2*(-2)

sin(x) = (-1 ± 3) / -4

Таким образом, получаем два значения:

1. sin(x) = (3 - 1) / -4 = -2 / -4 = 0.5
2. sin(x) = (-3 - 1) / -4 = -4 / -4 = 1

Теперь найдем соответствующие значения cos(x) с использованием тригонометрических тождеств:

1. Когда sin(x) = 0.5, тогда cos(x) = √(1 - sin^2(x)) = √(1 - 0.5^2) = √(1 - 0.25) = √0.75 ≈ 0.866.
2. Когда sin(x) = 1, тогда cos(x) = √(1 - sin^2(x)) = √(1 - 1^2) = √0 = 0.

Таким образом, мы получили два значения для sin(x) и соответствующие значения для cos(x):

1. sin(x) = 0.5, cos(x) ≈ 0.866
2. sin(x) = 1, cos(x) = 0

Проверим наши корни, подставив их в исходное уравнение:

1. 2cos^2(x) + sin(x) - 1 = 2(0.866)^2 + 0.5 - 1 ≈ 1.5 - 1 = 0.5 (неплохо, но не равно нулю)
2. 2cos^2(x) + sin(x) - 1 = 2(0)^2 + 1 - 1 = 0 (ура, это равно нулю)

Таким образом, корень sin(x) = 1, cos(x) = 0 удовлетворяет уравнению.

Ответ: одно из решений уравнения - sin(x) = 1, cos(x) = 0.