Question

в треугольнике сторона, лежащая напротив угла в 60 градусов равна √3 . Найдите угол треугольника, лежащей напротив стороны, равной √2

Answer 1

Ответ:

..................................

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон синусов, который гласит:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)},$

где a, b и c - стороны треугольника, а A, B и C - соответствующие углы.

У нас есть треугольник, в котором угол, лежащий напротив стороны с длиной √3, равен 60 градусов. Обозначим этот угол как A, а сторону, лежащую напротив него, как a. Также у нас есть сторона, равная √2, обозначим её как b.

Таким образом, у нас есть следующие данные:

$a = √3,$

$A = 60^\circ,$

$b = √2.$

Мы хотим найти угол треугольника, лежащий напротив стороны b, то есть угол B.

Для начала, найдем угол B, используя закон синусов:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)}.$

Подставим известные значения:

$\frac{√3}{\sin(60^\circ)} = \frac{√2}{\sin(B)}.$

Теперь найдем синус угла B:

$\sin(B) = \frac{√2 \cdot \sin(60^\circ)}{√3}.$

Вычислим значение синуса 60 градусов:

$\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}.$

Теперь можем найти синус угла B:

$\sin(B) = \frac{√2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{√3} = \frac{√6}{2√3} = \frac{√6}{2√3} \cdot \frac{√3}{√3} = \frac{√18}{6} = \frac{√9 \cdot √2}{6} = \frac{3√2}{6} = \frac{√2}{2}.$

Теперь найдем угол B, используя обратную функцию синуса:

$B = \arcsin\left(\frac{√2}{2}\right).$

Теперь найдем значение этого угла:

$B = \arcsin\left(\frac{√2}{2}\right) \approx 45^\circ.$

Таким образом, угол треугольника, лежащей напротив стороны, равной √2, составляет около 45 градусов.