Question

До гiпотенузи прямокутного трикутника проведено висоту i медiану, вiдстань мiж основами яких 7 см. Знайдiть периметр трикутника,якщо медiана,проведена до гiпотенузи 25 см

Answer 1

Розв'язання завдання додаю. 120 см.

Answer 2

Давайте позначимо дані елементи прямокутного трикутника:

AB - гіпотенуза (протилежна до прямого кута), CD - висота, проведена до гіпотенузи, AE - медіана, проведена до гіпотенузи (також є середньою лінією).

За умовою задачі, медіана AE дорівнює 25 см, а відстань між основами (висота CD) дорівнює 7 см.

Також, медіана розділяє гіпотенузу на дві рівні частини, тому EB = AB/2.

Тепер, ми можемо скористатися теоремою Піфагора для знаходження довжини гіпотенузи AB:

AB^2 = AE^2 + EB^2 AB^2 = 25^2 + (AB/2)^2 AB^2 = 625 + (AB^2)/4

Тепер перенесемо все до одного боку рівняння:

(AB^2) - (AB^2)/4 = 625 (3/4) * (AB^2) = 625

Тепер знайдемо довжину гіпотенузи AB:

AB^2 = (625 * 4) / 3 AB^2 = 2500 / 3 AB ≈ √(2500 / 3) AB ≈ √833.33 AB ≈ 28.87 см

Тепер, знаючи довжину гіпотенузи, ми можемо знайти інші сторони трикутника:

CD = 7 см (висота) EB = AB / 2 ≈ 28.87 / 2 ≈ 14.44 см

Тепер обчислимо довжину другої ніжки трикутника, яка розділена медіаною AE на дві рівні частини:

BD = 2 * EB ≈ 2 * 14.44 ≈ 28.87 см

Знаючи довжини всіх сторін, знайдемо периметр трикутника:

Периметр = AB + CD + BD Периметр ≈ 28.87 + 7 + 28.87 ≈ 64.74 см

Отже, периметр трикутника становить близько 64.74 см.