Question

Определить функцию и знак tg(3п/2-а)

Answer 1

$\text{tg} \left(\dfrac{3\pi}{2} - \alpha \right)$

Изобразим единичную окружность и отметим точку $\dfrac{3\pi}{2}$ на ней (см. вложение). Поскольку $\alpha$ — некий острый угол, то значение выражения $\dfrac{3\pi}{2} - \alpha$ находится в третьей четверти окружности. Функция тангенс в третьей четверти положительна.

Используя формулу приведения, значение тригонометрической функции вида $f\left(\dfrac{n\pi}{2} \pm k\alpha \left), \ n \in Z, \ k \in Z,$ изменяется на кофункцию. Следовательно,

$\text{tg} \left(\dfrac{3\pi}{2} - \alpha \right) = \text{ctg} \ \alpha$

Ответ: $\text{ctg} \ \alpha$.

Answer 2

Для определения функции и знака тангенса выражения $\tan\left(\frac{3\pi}{2} - a\right)$, нам нужно рассмотреть значение угла $a$.

Обратите внимание, что значение угла $\frac{3\pi}{2} - a$ находится во втором квадранте на координатной плоскости (угол между $\frac{\pi}{2}$ и $\pi$).

Во втором квадранте все тригонометрические функции имеют следующие характеристики:

• Синус ($\sin$) отрицателен.
• Косинус ($\cos$) отрицателен.
• Тангенс ($\tan$) положителен.

Таким образом, функция $\tan\left(\frac{3\pi}{2} - a\right)$ будет положительной во втором квадранте.

Теперь оценим саму функцию:

$\tan\left(\frac{3\pi}{2} - a\right) = \frac{\sin\left(\frac{3\pi}{2} - a\right)}{\cos\left(\frac{3\pi}{2} - a\right)}$

Для нахождения значений синуса и косинуса, вспомним особенности этих функций во втором квадранте:

• $\sin\left(\frac{3\pi}{2} - a\right) = -\sin(a)$ (синус угла-дополнения).
• $\cos\left(\frac{3\pi}{2} - a\right) = -\cos(a)$ (косинус угла-дополнения).

Таким образом, функция $\tan\left(\frac{3\pi}{2} - a\right)$ примет следующий вид:

$\tan\left(\frac{3\pi}{2} - a\right) = \frac{-\sin(a)}{-\cos(a)} = \frac{\sin(a)}{\cos(a)}$

В итоге, функция $\tan\left(\frac{3\pi}{2} - a\right)$ равна $\frac{\sin(a)}{\cos(a)}$ и положительна во втором квадранте.