Question

Стороны треугольника АВС относятся к сходственным сторонам треугольника А1B1C1, как 2 : 3. Найдите площадь треугольника АВС, если площадь треугольника А1B1C1 равна 36.​

Answer 1

отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

$\dfrac{S_{ABC}}{S_{A_1B_1C_1}}=k^2\\ \\ \\ S_{ABC}=\left(\dfrac{2}{3}\right)^2\cdot 36=16$

Answer 2

Если стороны треугольника АВС относятся к сходственным сторонам треугольника А1B1C1 как 2 : 3, то отношение длин соответствующих сторон будет таким же, то есть:

AB / A1B1 = BC / B1C1 = AC / A1C1 = 2 / 3

Площадь треугольника пропорциональна квадрату длин сторон, поэтому:

Площадь(AВС) / Площадь(A1B1C1) = (AB / A1B1)^2 = (BC / B1C1)^2 = (AC / A1C1)^2 = (2/3)^2 = 4/9

Так как мы знаем, что площадь треугольника А1B1C1 равна 36, мы можем найти площадь треугольника АВС:

Площадь(AВС) = Площадь(A1B1C1) * (Площадь(AВС) / Площадь(A1B1C1)) Площадь(AВС) = 36 * (4/9) = 16

Таким образом, площадь треугольника АВС равна 16.