Question

В треугольнике ABC внешний угол при вершине B на 46∘ больше внешнего угла при вершине A. Найдите угол A треугольника ABC, если угол C равен 78∘.​

Answer 1

Ответ:

∠А = 74°.

Объяснение:

Внешние углы треугольника являются смежными с внутренним при той же вершине. Смежные углы в сумме равны 180°.

Пусть внешний угол при вершине А равен х°.

Тогда внешний угол при вершине В равен (х+46)°

1.  ∠А = 180°-х°, ∠В = 180° -(х+46)° =134°-х°.

Сумма внутренних углов треугольника равна 180°, значит

(180°-х) + (134°-х) + 78° = 180°.  =>

х = 106°  => ∠А = 180°-х = 74°.

Или так:

Сумма внешних углов треугольника равна 360°.

Тогда х + х + 46° + (180 -78)° = 360°

2х = 212°

х = 106°.  =>

∠А = 180°-х = 74°.

Answer 2

Пусть угол A треугольника ABC равен x градусов.

Из условия задачи известно, что угол B внешнего угла при вершине B на 46 градусов больше, чем внешний угол при вершине A. То есть угол B равен (x + 46) градусов.

Сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов. Зная угол C (равный 78 градусов), можем записать уравнение:

A + B + C = 180

Подставляем известные значения:

x + (x + 46) + 78 = 180

Решаем уравнение:

2x + 124 = 180

2x = 180 - 124

2x = 56

x = 56 / 2

x = 28

Таким образом, угол A треугольника ABC равен 28 градусов.