Question

ДАЮ 100 БАЛЛОВ!!! Стороны прямоугольника меньше его диагонали на 4см и8см соответственно. а)Найти площадь прямоугольника. б) Найти площадь квадрата, периметр которого равен периметру прямоугольника.

Answer 1

Ответ:

192 см²;  196 cм²

Объяснение:

Дано: СКМТ - прямоугольник, СМ - диагональ, СТ=СМ-4 см;  МТ=СМ-8 см. Найти S; Р; Sквадрата.

Рассмотрим ΔСМТ - прямоугольный.

Пусть СМ=х см, тогда СТ=х-4 см;  МТ=х-8 см.

По теореме Пифагора

х²=(х-4)²+(х-8)²

х²=х²-8х+16+х²-16х+64

х²-24х+80=0

По теореме Виета х=4 (не подходит по условию)  и х=20.

СМ=20 см,  СТ=20-4=16 см;  МТ=20-8=12 см

S(CКМТ)=СТ*МТ=16*12=192 см²

Р(СКМТ)=2(16+12)=56 см

Рквадрата=56 см;  сторона квадрата а=56:4=14 см;  площадь квадрата S=14²=196 cм²

Answer 2

Если диагональ х см, то стороны соответственно (х-4) см и (х-8) см.

Т.к. диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника, то квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов его сторон, по  Пифагору.

(х-4)²+(х-8)²=х²;      х²-8х+16+х²-16х+64=х²;  х²-24х+80=0; х=12±√(144-80)=

12±8; Значит,  диагональ или 20см или 4см, но она должна быть больше сторон, а у нас получилась равна стороне, поэтому х=4 не подходит по смыслу задачи. Если диагональ 20 см, то одна сторона  20-4=16 (см), а другая 20-8=12 (см).

Площадь прямоугольника равна 16*12=192(см²), Периметр прямоугольника равен (16+12)*2=56 (см), если он равен периметру квадрата, то сторона квадрата равна 56/4=14(см), тогда площадь такого квадрата равна 14²=196(см²)

Answer 3

Спасибо за 100 баллов! Давайте решим задачу:

Пусть a и b - стороны прямоугольника, а d - его диагональ.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. a = d - 4
2. b = d - 8

а) Найдем площадь прямоугольника:

Площадь прямоугольника (S) вычисляется как произведение его сторон:

S = a * b

Заменим a и b в уравнении площади согласно условиям:

S = (d - 4) * (d - 8)

б) Найдем площадь квадрата, периметр которого равен периметру прямоугольника:

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон:

Периметр прямоугольника = 2a + 2b

Заменим a и b в уравнении периметра согласно условиям:

Периметр прямоугольника = 2(d - 4) + 2(d - 8) = 2d - 8 + 2d - 16 = 4d - 24

Периметр квадрата также вычисляется по формуле:

Периметр квадрата = 4 * сторона квадрата

Пусть x - сторона квадрата, тогда:

4x = 4d - 24

Теперь решим уравнение относительно d:

4x + 24 = 4d

d = (4x + 24) / 4

d = x + 6

Теперь мы знаем, что диагональ прямоугольника равна стороне квадрата плюс 6.

Теперь подставим это значение диагонали обратно в уравнение площади:

S = (d - 4) * (d - 8) = (x + 6 - 4) * (x + 6 - 8) = (x + 2) * (x - 2) = x^2 - 4

Таким образом, площадь прямоугольника равна x^2 - 4, а площадь квадрата будет равна x^2 (так как у него все стороны равны).