Question

В треугольнике ABC проведён луч BP так, что угол ABP=углу BCA. Найдите отрезки на которые BP делит сторону AC, если AB=3 см, а AC=6 см

Answer 1

Трикутники ABP і ABC подібні за двома кутами, оскільки за умовою ∠ABP = ∠BCA і ∠A - спільний.

$\dfrac{AP}{AB}=\dfrac{AB}{AC}\\ \\ AP=\dfrac{3^2}{6}=1{,}5$

Тоді PC = AC - AP = 6 - 1,5 = 4,5 см

Answer 2

По условию задачи, угол ABP равен углу BCA. Это означает, что треугольники ABP и BCA подобны друг другу по углам. Используем этот факт для решения задачи.

По свойству подобных треугольников, отношение длин соответствующих сторон должно быть одинаковым. Обозначим длину отрезка BP как x (в сантиметрах). Тогда длина отрезка PC будет равна 6 - x, так как длина стороны AC равна 6 см.

Подобные треугольники ABP и BCA имеют следующие отношения сторон:

AB / BP = AC / PC

Подставим известные значения:

3 / x = 6 / (6 - x)

Перекрестное умножение дает:

3(6 - x) = 6x

18 - 3x = 6x

9x = 18

x = 2

Таким образом, отрезок BP делит сторону AC на два отрезка: AP = 2 см и PC = 4 см.