Question

в прямоугольном треугольнике один угол 60° разность гипотенузы и меньшего катета 3см Найдите гипотенузу и меньший катет​

Answer 1

Ответ:

с=6;а=3

Объяснение :

если 1 угол 60°, то 2 угол 30°

следовательно по свойству прямоугольного треугольника катет лежащий напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы, следовательно а=1/2с , а 1/2=3 с=3/(1/2), а=3

Answer 2

Давайте обозначим гипотенузу треугольника как $c$ (гипотенуза всегда против напротив угла 90°) и меньший катет как $a$. У нас дано, что угол между $c$ и $a$ равен 60°.

Мы также знаем, что разность гипотенузы и меньшего катета составляет 3 см, то есть $c - a = 3$.

Мы можем использовать тригонометрические соотношения для прямоугольных треугольников:

1. $\sin(\theta) = \frac{{\text{{противоположный катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}$
2. $\cos(\theta) = \frac{{\text{{прилежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}$
3. $\tan(\theta) = \frac{{\text{{противоположный катет}}}}{{\text{{прилежащий катет}}}}$

Для угла 60° у нас есть:

$\sin(60°) = \frac{a}{c}$

Так как $\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, мы можем переписать уравнение:

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{a}{c}$

Теперь у нас есть два уравнения:

1. $c - a = 3$ (данное условие)
2. $\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{a}{c}$

Мы можем решить эту систему уравнений. Возьмем второе уравнение и перепишем его в виде $a = \frac{\sqrt{3} \cdot c}{2}$.

Теперь подставим это выражение для $a$ в первое уравнение:

$c - \frac{\sqrt{3} \cdot c}{2} = 3$

Чтобы решить уравнение относительно $c$, вынесем $c$ за скобки:

$c \left(1 - \frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 3$

Теперь разделим обе стороны на коэффициент перед $c$:

$c = \frac{3}{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Вычислим значение:

$c = \frac{3}{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}} \approx 6.93$ см.

Теперь, когда у нас есть значение для $c$, мы можем найти значение $a$ с помощью второго уравнения:

$a = \frac{\sqrt{3} \cdot c}{2}$

$a = \frac{\sqrt{3} \cdot 6.93}{2} \approx 5.04$ см.

Таким образом, гипотенуза равна приблизительно 6.93 см, а меньший катет равен приблизительно 5.04 см.