Question

Через вершину С прямокутника АВСD проведено перпендикуляр МС до площини прямокутника. Кут між прямою МА і площиною 45° ,AD=2 см DC= 2√2 см. Знайти кут між площиною АВМ і АВС

Answer 1

Ответ:

Угол МВС=60°

Решение приведено на листочке

Answer 2

Щоб знайти кут між площиною АВМ і АВС, спочатку нам потрібно знайти кути в прямокутнику АВСD.

Оскільки МС є перпендикуляром до площини прямокутника, то кут МСД буде прямим кутом, тобто 90°.

Також ми знаємо, що кут між прямою МА і площиною дорівнює 45°. Оскільки кут МСА є прямим кутом (90°), то ми можемо скласти рівняння для знаходження кута МСВ.

Використовуючи трикутник МСВ, ми можемо скористатися тригонометрією, знаючи сторони АD і DC.

Довжина сторони АD = 2 см. Довжина сторони DC = 2√2 см.

Застосовуємо теорему Піфагора: AC^2 = AD^2 + DC^2

AC^2 = (2 см)^2 + (2√2 см)^2 AC^2 = 4 см^2 + 8 см^2 AC^2 = 12 см^2

AC = √12 см AC = 2√3 см

Тепер ми можемо визначити кут МСВ, використовуючи тригонометрію: sin(МСВ) = AD / AC sin(МСВ) = 2 см / 2√3 см sin(МСВ) = 1 / √3 sin(МСВ) = √3 / 3

МСВ = arcsin(√3 / 3) МСВ ≈ 60°

Таким чином, кут між площиною АВМ і АВС дорівнює приблизно 60°.