Question

2) Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 50 см, а ви- сота, проведена до основи, — 5 см. Знайдіть сторони три-кутника.​

Answer 1

BK-высота


x=1/2AC
(50/2-x)^2=5^2+x^2
625-50x+x^2-x^2=25
50x=600
x=12
AC=24
AB= √AK^2+BK^2
AB= √144+25= √169=13
AB=BC=13

Answer 2

Давайте позначимо сторону рівнобедреного трикутника як "х". Так як трикутник рівнобедрений, то його дві сторони будуть однакової довжини.

Периметр трикутника складається з суми довжини всіх трьох сторін:

2x + основа = 50.

Оскільки вам дана інформація, що висота проведена до основи дорівнює 5 см, ми можемо скористатись властивостями рівнобедреного трикутника для знаходження довжини основи.

Висота, проведена до основи, утворює дві прямокутні трикутники всередині основи. Такі трикутники будуть підібні до вихідного трикутника. Тому співвідношення сторін в цих трикутниках буде таким:

основа / x = x / 5.

Ми можемо розв'язати це співвідношення для основи:

основа = (x^2) / 5.

Підставляючи це значення в перше рівняння, маємо:

2x + (x^2) / 5 = 50.

Домножимо обидві частини на 5, щоб позбутися знаменника:

10x + x^2 = 250.

Потім перенесемо всі члени рівняння на одну сторону:

x^2 + 10x - 250 = 0.

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою факторизації, завершуючи квадрат, або використовуючи квадратну формулу. Давайте скористаємося квадратною формулою:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),

де a = 1, b = 10 і c = -250.

Підставимо ці значення:

x = (-10 ± √(10^2 - 4 * 1 * -250)) / (2 * 1).

Розв'яжемо це рівняння для x:

x = (-10 ± √(100 + 1000)) / 2.

x = (-10 ± √1100) / 2.

x = (-10 ± 10√11) / 2.

x = -5 ± 5√11.

Таким чином, отримуємо два можливих значення для сторони трикутника:

x₁ = -5 + 5√11,

x₂ = -5 - 5√11.

Оскільки довжина сторони не може бути від'ємною, ми відкидаємо від'ємне значення x₂.

Отже, сторона трикутника дорівнює x₁ = -5 + 5√11 см.