Question

Периметр прямоугольного треугольника равен 240 см. Радиус вписанной окружности равен 20 см. Найти радиус окружности ,описанной около треугольника.

Answer 1

Ответ: вроде так...

Ответ в файле...

Объяснение:

Answer 2

Для прямоугольного треугольника с заданным периметром и радиусом вписанной окружности, можно найти радиус описанной окружности, используя следующую формулу:

Радиус описанной окружности (R) = (a * b * c) / (4 * Периметр),

где a, b и c - это стороны треугольника.

Для прямоугольного треугольника, одна из сторон является гипотенузой, и две другие стороны - катетами.

Пусть a, b и c - это длины сторон треугольника, где a - гипотенуза, и b, c - катеты.

Также, известно, что радиус вписанной окружности (r) связан с площадью треугольника (S) и полупериметром (p) следующим образом:

r = S / p,

где p = Периметр / 2.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти, используя формулу:

S = (a * b) / 2.

Теперь давайте решим уравнение и найдем радиус описанной окружности.

Периметр = a + b + c = 240 см, Полупериметр (p) = Периметр / 2 = 240 / 2 = 120 см, Радиус вписанной окружности (r) = 20 см.

Площадь (S) = (a * b) / 2, Так как для прямоугольного треугольника площадь S равна (a * b) / 2, то S = (a * b) / 2.

Теперь можем выразить радиус вписанной окружности через площадь и полупериметр:

r = S / p, 20 = (a * b) / (2 * 120), 20 = (a * b) / 240.

Теперь можем выразить площадь через стороны треугольника:

S = (a * b) / 2, S = (a * b) / 2 = 20 * 240, S = 4800.

Теперь, чтобы найти стороны a и b, заметим, что в прямоугольном треугольнике, площадь также можно выразить через гипотенузу (a) и катеты (b, c):

S = (a * b) / 2 = (a * c) / 2, 4800 = (a * c) / 2.

Теперь можем найти a * c:

a * c = 4800 * 2, a * c = 9600.

Так как одна из сторон равна гипотенузе (a), то a = √9600.

a = √9600, a = 98.0.

Теперь можем найти катеты (b, c) с использованием площади:

b * c = 4800 * 2 = 9600.

Поскольку b < c, возьмем b = 80 см и c = 120 см.

Теперь можем найти радиус описанной окружности (R):

R = (a * b * c) / (4 * Периметр), R = (98 * 80 * 120) / (4 * 240), R = 7840 / 960, R ≈ 81.67 см.

Таким образом, радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника составляет приблизительно 81.67 см.