Question

2. Дано вектори т (р; 4) і п (20; -10). При якому значенні р вектори тіп: 1) колінеарні; 2) перпендикулярні?

Answer 1

Дано вектори m(р; 4) і n(20; -10). При якому значенні р

вектори m i n:

1) колінеарні:

p/20=4/-10, p=- (20*4) /10=-8

p=-8

2) перпендикулярні

20×p+4×(-10)=0,

20p=40,

p=2.

Answer 2

Для векторів т (р; 4) і п (20; -10) можемо використати означення колінеарності і перпендикулярності.

1. Вектори є колінеарними, якщо вони лежать на одній прямій або паралельні один одному. Щоб з'ясувати, при якому значенні р вектори т і п є колінеарними, ми можемо порівняти їх координати за формулою:

р/20 = 4/-10

Це рівняння можна спростити, помноживши обидві частини на 20 і зведучи до спільного знаменника:

-10р = 80

Поділимо обидві частини на -10:

р = -8

Таким чином, коли р = -8, вектори т (р; 4) і п (20; -10) будуть колінеарними.

2. Вектори є перпендикулярними, якщо їх скалярний добуток дорівнює нулю. Давайте обчислимо скалярний добуток векторів т і п:

(р)(20) + (4)(-10) = 0

20р - 40 = 0

20р = 40

р = 2

Отже, коли р = 2, вектори т (р; 4) і п (20; -10) будуть перпендикулярними.