Question

Дана трапеция OKMN (ON - большее основание) Боковые стороны трапеции продолжены до пересечения в точке S. Доказать, что треугольник SON подобен треугольнику SKM. Найти: основание ON= ? Если SK=8; ОК=4; КМ=18.

Answer 1

Ответ:

1.

Треугольники подобны по трём углам. т.к. KM//ON SKM=SON и SMK=SNO, а угол KSM у треугольников общий.

2.

Из подобия следует, что 8/18=12/ON

ON=27

Answer 2

Для доказательства подобия треугольников SON и SKM, мы можем использовать теорему об угле между боковой стороной и диагональю трапеции. В данном случае, угол KSO должен быть равным углу MNO.

Рассмотрим отношения длин сторон треугольников SON и SKM.

По условию задачи, SK = 8, OK = 4 и KM = 18.

Мы можем заметить, что треугольники SKM и OKM являются подобными, так как у них соответственные углы равны (по свойству трапеции). Поэтому, отношение сторон треугольников SKM и OKM будет равно:

SK / OK = KM / OM

Подставим известные значения:

8 / 4 = 18 / OM

Упростим это уравнение:

2 = 18 / OM

Перемножим обе стороны уравнения на OM:

2 * OM = 18

OM = 18 / 2

OM = 9

Таким образом, длина диагонали OM равна 9.

Теперь мы можем найти длину основания ON.

Так как ON является большим основанием трапеции OKMN, то оно равно сумме длин отрезков OK и MN:

ON = OK + MN

Подставим известные значения:

ON = 4 + 18

ON = 22

Таким образом, длина основания ON равна 22.

Итак, мы доказали подобие треугольников SON и SKM и нашли длину основания ON, которая равна 22.