Question

В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна 54см , угол А равен 45° . Найдите расстояние от точки С до прямой АВ

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

С точки С проведи перпендикуляр к АВ.Практически отрезок СН ,полученный нами - это высота ,проведённая с прямого угла С к  гипотенузе АВ.

ΔАВС- равнобедренный,<A=<B(<B=90°-<A=90°-45°=45°).

AC=BC,а значит и их проекции на гипотенузу тоже равны АН=ВН=54÷2=27 см

СН²=АН×ВН=27²

СН=√27²=27 см - расстояние от точки С до прямой АВ

Answer 2

Чтобы найти расстояние от точки C до прямой AB в прямоугольном треугольнике ABC, можно воспользоваться геометрическими свойствами треугольников. Зная, что угол А равен 45°, мы можем найти расстояние от точки C до прямой AB, которое является высотой данного треугольника.

Поскольку треугольник ABC прямоугольный, высота, проведенная к гипотенузе, разбивает его на два подобных треугольника.

Поэтому, чтобы найти расстояние от точки C до прямой AB, нужно определить, в какое соотношение разбивается гипотенуза AB этой высотой.

Пусть H - точка пересечения высоты из C с гипотенузой AB.

Так как треугольник ABC прямоугольный, то прямоугольные треугольники ACH и BCH также подобны треугольнику ABC.

Из подобия треугольников, мы можем записать отношение сторон:

AC / AH = AH / BC

Мы знаем, что угол А равен 45°, и треугольник ACH прямоугольный, так как у него один угол равен 90°. Значит, два его угла равны 45° и 45°. Это означает, что треугольник ACH является равнобедренным прямоугольным треугольником. Таким образом, AC = AH.

Теперь можем записать:

AC / AC = AC / BC

1 = AC / BC

Теперь, чтобы найти расстояние от точки C до прямой AB, нам нужно найти значение BC.

Мы знаем, что гипотенуза AB равна 54 см. Мы можем использовать тригонометрическое соотношение для прямоугольного треугольника:

cos(45°) = BC / AB

cos(45°) = BC / 54

Теперь найдем значение BC:

BC = 54 * cos(45°) ≈ 54 * 0.7071 ≈ 38.18 см

Итак, расстояние от точки C до прямой AB составляет примерно 38.18 см.