Question

ДАМ 100 БАЛОВ Ребзи помоги с задачами это из билетов по переводной атестации 1 Высота ВК, проведенная к стороне АD параллелограмма АВСD делит эту сторону на два отрезка АК = 7 см, КD = 15 см. Найдите площадь параллелограмма, если <А = 45°. 2. В прямоугольной трапеции АВСD большая боковая сторона равна 8 см, <А = 60°, а высота ВН делит основание АD пополам. Найдите площадь трапеции. 3 .Углы при основании трапеции равны 60° и 45°, высота трапеции равна 6 см. Найдите боковые стороны трапеции. 4. Прямоугольник вписан в окружность радиуса 5 см. Одна из его сторон равна 8 см. Найдите другие стороны прямоугольника.

Answer 1

Ответ:

(1) 154 см в кв

(2) 24кор.кв.3(см.кв.)

(3) 4√3

(4) 6 см

Объяснение:

1.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВК:

Треугольник ABK-равнобедренный => АК=ВК=7 см.

AD=7+15=22 см

Высота BK=7 см

S=ah=AD*BK=22*7=154 см в кв.

2.

трапеции АВСД уг.А=60гр. , АВ=8см, ДН=НА.S=(a+b)/2 . h=(AD+DC)/ 2 . BH ;BC=DH=AH, AD=2 . AH , AH=1/2 . AB=1/2 . 8=4(cм) -как катет ,что лежит против угла 30 гр.( т-икВАН, уг.Н=90гр. ,уг.А=60гр. ,тогда уг.B= 30гр.)АД=2 .4=8(см), ВС=4см, ВН=АВ . sin60 =8кор.кв.3/2 .S=(8+4)/2 . 8кор.кв.3/2=24кор.кв.3(см.кв.)Ответ:S=24кор.кв.3(см.кв.)

3.

1-я боковая сторона равна:

по теореме пифагора найдем:

б1² = 36+ 36 = 72

б1 = 6√2

2-я боковая сторона равна:

отметим 2ю как 2х

тогда из прямоугольного треугольника, проекции боковой стороны будет равна ее половине т.е х  как показано на рисунке:

также по теореме пифагора найдем х:

36 = 4х² - х²

x² = 12

x = 2√3

значит боковая сторона б2 = 2х = 4√3

4.

Проведём в прямоугольнике ABCD диагональ DB . Она является одновременно диаметром описанной окружности, поскольку опирающийся на нее угол BCD прямой. Треугольник ABD -прямоугольный.  По теореме пифагора AD2=DB2-AB2=100-64=36 см

AD=6 см

Так как прямоуголтник является параллелограмом то AB=CD и BC=AD как противолежащие стороны так что CD=AB=8см

BC=AD=6 см

Answer 2

Решим каждую задачу по порядку:

1. Высота ВК, проведенная к стороне АD параллелограмма АВСD, делит эту сторону на два отрезка АК = 7 см и КD = 15 см, а также известно, что угол А равен 45°. Найдем площадь параллелограмма.

Для нахождения площади параллелограмма, можно воспользоваться формулой S = a * h, где a - длина одной из сторон параллелограмма, h - соответствующая высота.

Мы знаем, что AK = 7 см, а AD = AK + KD = 7 см + 15 см = 22 см. Высота VK является высотой параллелограмма, проведенной к стороне AD, и так как у нас есть прямоугольный треугольник VKD с углом А = 45°, то высота VK равна KD * sin(А) = 15 см * sin(45°) = 15 см * √(2)/2 ≈ 10.61 см.

Теперь можем найти площадь параллелограмма:

S_параллелограмма = AD * VK = 22 см * 10.61 см ≈ 233.42 см².

2. В прямоугольной трапеции АВСD большая боковая сторона равна 8 см, угол А = 60°, а высота ВН делит основание АD пополам. Найдем площадь трапеции.

Мы знаем, что угол А = 60°, и высота ВН делит основание AD пополам, следовательно, угол ВНА также равен 60°.

Так как у нас есть прямоугольный треугольник ВНD с углом 60°, то можно найти значения сторон этого треугольника. Пусть ND = x см, тогда HD = x/2 см.

ВН = ND + HD = x + x/2 = 3x/2.

Также у нас есть прямоугольный треугольник ВАН с углом 60°, и известна большая боковая сторона ВА = 8 см, тогда:

ВА = ВН * sin(60°) = (3x/2) * √(3)/2 = 8 см.

Теперь можем найти значение x:

3x/2 = 8 см, 3x = 16 см, x = 16/3 ≈ 5.33 см.

Теперь найдем высоту трапеции:

H = HD + НВ = x/2 + 3x/2 = 2x = 2 * 5.33 см ≈ 10.66 см.

Теперь можем найти площадь трапеции:

S_трапеции = (BC + AD) * H / 2 = (8 см + 8 см) * 10.66 см / 2 ≈ 85.28 см².

3. Углы при основании трапеции равны 60° и 45°, высота трапеции равна 6 см. Найдем боковые стороны трапеции.

Пусть CD - это большее основание трапеции, а BA - меньшее основание трапеции. Из условия задачи у нас есть прямоугольный треугольник BHD с углом 45°, и мы знаем высоту трапеции H = 6 см. Так как BH = H = 6 см, и у нас есть угол 45°, то можно найти значения сторон этого треугольника:

BD = BH / cos(45°) = 6 см / √(2)/2 = 6 см * √(2) = 6√(2) ≈ 8.49 см.

Теперь у нас есть меньшее основание BA = 8.49 см.

Также у нас есть угол 60° и высота H = 6 см. Рассмотрим треугольник CAD, который является прямоугольным с углом 60°. Тогда мы можем найти стороны этого треугольника:

AC = H / sin(60°) = 6 см / √(3)/2 = 6 см * 2/√(3) = 4 см * √(3) = 4√(3) ≈ 6.93 см.

Теперь у нас есть большее основание CD = 6.93 см.

Итак, боковые стороны трапеции равны BA = 8.49 см и CD = 6.93 см.

4. Прямоугольник вписан в окружность радиуса 5 см. Одна из его сторон равна 8 см. Найдем другие стороны прямоугольника.

Когда прямоугольник вписан в окружность, его диагонали равны диаметрам окружности. Пусть AB и CD - это стороны прямоугольника, где AB = 8 см. Пусть AC и BD - это диагонали.

Таким образом, AC = BD = 2 * радиус окружности = 2 * 5 см = 10 см.

Из прямоугольного треугольника ABC с известной стороной AB = 8 см и гип