Question

Ребзи помоги с задачами это из билетов по переводной атестации 1 Высота ВК, проведенная к стороне АD параллелограмма АВСD делит эту сторону на два отрезка АК = 7 см, КD = 15 см. Найдите площадь параллелограмма, если <А = 45°. 2. В прямоугольной трапеции АВСD большая боковая сторона равна 8 см, <А = 60°, а высота ВН делит основание АD пополам. Найдите площадь трапеции. 3 .Углы при основании трапеции равны 60° и 45°, высота трапеции равна 6 см. Найдите боковые стороны трапеции. 4. Прямоугольник вписан в окружность радиуса 5 см. Одна из его сторон равна 8 см. Найдите другие стороны прямоугольника.

Answer 1

Ответ:1) параллелограмм АВСД, АК=7, КД=15, АД=7+15=22, треугольник АВК прямоугольный равнобедренный, уголВ=90-уголА=90-45=45, уголА=уголАВК, АК=ВК=7, площадьАВСД=АД*ВК=22*7=154

2)Рассмотрим треугольник АВН Угол Н=90. Угол А = 60 град. Тогда угол В=90 - 60 =30 Значит АН = 8 : 2 = 4 (см) (св-во катета лежащего против угла 30 градусов) Тогда АН=АD=4 см. АD = 4 +4 =8см. ВС=НD=4см По теор. Пифагора ВН^2=АВ^2 - АН^2, ВН^2=8^2 - 4^2=64-16=48. ВН=4*корень из 3. Тогда площадь трапеции равна (ВС + АD)/2 * ВН (4 + 8) : 2 * 4*корень из 3 = 24корня из 3 Ответ: 24корня из 3

3) 1-я боковая сторона равна:

по теореме пифагора найдем:

б1² = 36+ 36 = 72

б1 = 6√2

2-я боковая сторона равна:

отметим 2ю как 2х

тогда из прямоугольного треугольника, проекции боковой стороны будет равна ее половине т.е х  как показано на рисунке:

также по теореме пифагора найдем х:

36 = 4х² - х²

x² = 12

x = 2√3

значит боковая сторона б2 = 2х = 4√3

Объяснение:

Answer 2

1. Чтобы найти площадь параллелограмма АВСD, можно использовать формулу S = a * h, где a - длина одной из сторон параллелограмма, h - высота, опущенная на эту сторону.

В данном случае, мы знаем, что АК = 7 см, КD = 15 см и угол <А = 45°. Высота ВК делит сторону АD пополам, поэтому AK = KD.

Таким образом, мы можем вычислить длину стороны АВ:

AK + KD = 7 см + 15 см = 22 см

Зная длину стороны АВ и высоту ВК, мы можем найти площадь параллелограмма:

S = AB * VK = AB * (AK + KD) = 22 см * 7 см = 154 см²

Ответ: площадь параллелограмма АВСD равна 154 см².

2. Чтобы найти площадь трапеции АВСD, можно использовать формулу S = ((a + b) * h) / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

В данном случае, мы знаем, что угол <А = 60° и высота ВН делит основание АD пополам. Пусть основание АD равно 2x, тогда основания АВ и СD будут равны x.

Таким образом, у нас есть следующие соотношения: AB = x, CD = x AD = 2x AH = x (так как высота ВН делит основание АD пополам)

Мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике АНD, чтобы найти значение x: AH² + HD² = AD² x² + (8 см)² = (2x)² x² + 64 см² = 4x² 3x² = 64 см² x² = 64 см² / 3 x = √(64 см² / 3) ≈ 5.54 см

Теперь, когда мы знаем значения оснований АВ и СD, и высоту ВН, мы можем найти площадь трапеции:

S = ((AB + CD) * VH) / 2 = ((x + x) * (2x)) / 2 = (2x * 2x) / 2 = 4x² / 2 = 2x²

Подставляя значение x, полученное ранее, мы получаем:

S = 2 * (5.54 см)² ≈ 61.05 см²

Ответ: площадь трапеции АВСD примерно равна 61.05 см².

3. Чтобы найти боковые стороны трапеции, мы можем использовать тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника.

В данном случае, у нас есть следующие данные: углы при основании трапеции равны 60° и 45°, а высота трапеции равна 6 см.

Пусть одно из оснований трапеции равно a, а другое - b.

Мы можем использовать тангенс угла 60° и 45°:

тан(60°) = a / 6 см тан(45°) = b / 6 см

Решая эти уравнения относительно a и b, получаем:

a = 6 см * тан(60°) b = 6 см * тан(45°)

Вычисляя значения, получаем:

a ≈ 10.39 см b ≈ 6 см

Ответ: боковые стороны трапеции примерно равны 10.39 см и 6 см.

4. Если прямоугольник вписан в окружность радиуса 5 см, то его диагонали являются диаметрами окружности.

Пусть стороны прямоугольника будут a и b.

Мы знаем, что одна из сторон равна 8 см. Пусть это будет сторона a.

Таким образом, у нас есть следующее соотношение:

a = 8 см

Также, поскольку диагонали являются диаметрами окружности, мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагоналями и одной из сторон прямоугольника. Тогда получим:

a² + b² = (2 * 5 см)² 8 см² + b² = 20 см² b² = 20 см² - 8 см² b² = 144 см² b = √144 см² b = 12 см

Ответ: другая сторона прямоугольника равна 12 см. Таким образом, стороны прямоугольника равны 8 см и 12 см.