Question

правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 12, а ее боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов. Найти объём пирамиды

Answer 1

Ответ:

72

Объяснение:

Пусть сторона основания - а,тогда

а=2r√3,а=12 по условию;

Тогда радиус равен r=2√3

Так как боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45°,то высота пирамиды равна радиусу,значит h(высота)=2√3

Найдем площадь основания:

S=(a^2√3)/4=(144√3)/4=36√3

Тогда объём:

V=1/3*S основания*h=12√3*2√3=24*3=72

Answer 2

Для нахождения объема правильной треугольной пирамиды, нужно знать длину стороны её основания и высоту.

Сначала, найдем высоту пирамиды. Разобьем пирамиду на два треугольника и получим прямоугольный треугольник с углом 45 градусов и гипотенузой равной стороне основания (12):

diffCopy code
     /|  
   /  | h
 /    |
------|-------  <- основание (12)

Мы знаем, что угол между боковой гранью и плоскостью основания равен 45 градусов, а это также является углом прямоугольного треугольника. Таким образом, можно применить тригонометрические соотношения для нахождения высоты (h) данного треугольника.

Мы знаем, что:

cos(45°) = прилежащий катет / гипотенуза

cos(45°) = h / 12

Теперь найдем h:

h = 12 * cos(45°)

Вычислим значение:

h = 12 * 0.7071 ≈ 8.485

Теперь, когда у нас есть высота (h) пирамиды, можно найти её объем, используя формулу:

V = (1/3) * S * h

где S - площадь основания пирамиды.

Так как у нас треугольное основание, то площадь можно найти по формуле площади треугольника:

S = (1/2) * a * b

где a и b - стороны треугольника.

В нашем случае, a = b = 12 (по условию). Подставляем значения:

S = (1/2) * 12 * 12 = 72

Теперь вычислим объем:

V = (1/3) * 72 * 8.485

V ≈ 202.87

Ответ: объем пирамиды примерно равен 202.87 кубическим единицам (например, кубическим сантиметрам или кубическим метрам).