Question

В треугольнике ABC известно, что угол B 36, угол BAD 42, AD биссектриса найдите угол BCA

Answer 1

Ответ:угол BCA=60 градус

Объяснение:

Answer 2

Так как AD биссектриса угла BAC, то она делит этот угол пополам. Следовательно, угол BAD представляет собой половинку угла BAC и равен:


Ответ: 24.

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой о биссектрисе треугольника. Согласно этой теореме, биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные смежным сторонам.

Пусть угол BCA обозначен как x. Так как AD является биссектрисой угла BAD, мы можем применить теорему о биссектрисе:

AB/BD = AC/CD

Так как AD является биссектрисой угла BAD, то AB/BD = AD/BD. Заменим эти равенства в предыдущем уравнении:

AD/BD = AC/CD

Так как угол B равен 36 градусам, угол BAD равен 42 градусам, и угол BCA обозначен как x, мы можем записать следующее:

AD/BD = tan(BAD) / tan(x)

AD/BD = tan(42°) / tan(x)

Теперь найдем значение тангенса угла BCA:

tan(x) = tan(42°) / (AD/BD)

Мы знаем, что угол BAD равен 42 градусам, поэтому мы можем выразить AD/BD через этот угол. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, мы можем записать:

BAD + BDA + ABD = 180°

42° + BDA + ABD = 180°

BDA + ABD = 138°

Так как AD является биссектрисой угла BAD, то BDA = ABD, и мы можем записать:

2 * BDA = 138°

BDA = ABD = 69°

Теперь мы можем выразить AD/BD через угол BDA:

AD/BD = sin(BDA)

AD/BD = sin(69°)

Теперь мы можем подставить это значение обратно в наше уравнение для тангенса угла BCA:

tan(x) = tan(42°) / (sin(69°))

Используя тригонометрический калькулятор, мы можем вычислить приблизительное значение тангенса:

tan(x) ≈ 1.023

Теперь найдем значение угла BCA, используя арктангенс:

x ≈ arctan(1.023)

Вычисляя это выражение, мы получаем приблизительное значение:

x ≈ 46.70°

Таким образом, угол BCA примерно равен 46.70 градусам.